à partir de multiplication Depuis l'invention, depuis des milliers d'années se sont écoulées, mais jusqu'à récemment, un mathématicien pourrait simplement laisser cet « art » proche de la perfection. Vous pouvez vous demander, ne nous a toujours pas moyen idéal pour faire la multiplication? La façon dont nous avons appris la salle de classe de l'enfance est-il assez bon? En fait, l'algorithme de multiplication est une mathématique dans une zone active de la recherche.
Bien que les méthodes existantes semblent simples et efficaces, mais il ne s'applique à un très grand nombre, comme ceux de plus d'un milliard de chiffre. Que ce soit ou calculer Pi trouver un grand nombre premier, la complexité du calcul de la dernière analyse, le problème qui se pose dans celle-ci sont dérivées de la vitesse de multiplication. 18 mars mathématicien David Harvey et Joris van der Hoeven (Respectivement de l'Université de Nouvelle-Galles du Sud et de l'Ecole Polytechnique de l'Université) dans HAL (CNRS Les dépôts institutionnels) a présenté un document, papier décrit une nouvelle méthode de deux très grands nombres multipliés, Ceci est le plus rapide, l'algorithme le plus efficace pour la multiplication jamais trouvé.
Lorsque nous voulons connaître l'ordinateur peut résoudre certains problèmes de mathématiques et plus rapidement, entre la multiplication entier est l'une des clés les plus élémentaires. Lorsque vous voulez calculer le nombre est très grande, la mesure la plus importante de la vitesse augmente avec le nombre de chiffres de calcul requis va croître beaucoup plus vite.
La quasi-totalité d'entre nous ont appris la méthode de multiplication de classe est le même: nous écrirons deux ensemble pour multiplier le nombre de haut en bas, puis tous chacun à passer sous le numérique en multipliant les chiffres ci-dessus, le résultat final additionner. C'est quand nous devons faire à deux chiffres multiplié par multiplication à deux chiffres, le besoin de faire un total de quatre petites multiplication pour obtenir le produit final.
2 chiffres multipliés par les besoins de l'algorithme traditionnels à faire quatre chiffres multipliés et ensuite additionnés pour obtenir des résultats.
Lorsqu'il est multiplié par n bits n bits de multiplication font cette méthode « carry », nécessitent généralement pas n², la multiplication trois chiffres 9 à faire la multiplication, et en multipliant le nombre de bits nécessaires pour faire 10010000 multiplications . Que cette méthode est uniquement applicable seulement un petit nombre de multiplication numérique, mais face à des millions de milliards de bits ou de chiffres, sera en difficulté.
algorithmes traditionnels multipliés 16 fois à 4 chiffres pour faire une multiplication à un seul chiffre, en somme.
Mais dans le calcul précis de pi ou recherche de grands nombres premiers, nous devons mener à bien ces opérations. Si vous faites un milliard ensemble de cette façon, il faudra des nombres à deux chiffres d'environ 30 ans.
En 1960, l'un des plus grands mathématiciens du 20e siècle connu sous le nom Kolmogorov (Andrey Kolmogorov) a affirmé, il n'y a pas de méthode universelle pour faire une opération de multiplication numérique est terminée en moins étapes n². A cette époque, seulement 23 ans mathématicien Anatoli Karatsuba Mais pensez - là! Après une recherche de la semaine - il l'a trouvé. En 1962, il a publié son officiel algorithme Karatsuba .
L'algorithme nécessite Karatsuba numérique décomposé d'une manière nouvelle et les recombiner, puis de remplacer un grand nombre de multiplication avec une petite quantité d'addition et de soustraction. Cette méthode peut gagner du temps, parce que par rapport à l'étape de multiplication n², ajoutant simplement 2n étapes.
Karatsuba algorithme multiplie les chiffres 2, ne nécessite que trois multiplications (B, C, E), ainsi que les opérations d'addition et de soustraction.
Lors du traitement de grands nombres, il peut être réutilisé algorithme Karatsuba, la division numérique d'origine. Une fois pour chaque résolution, peut être remplacée par l'addition et la soustraction nécessite de nombreuses étapes du calcul de la multiplication. Pour les ordinateurs, l'opération d'addition est plus rapide que la multiplication. Karatsuba algorithme est capable de calculer la quantité de n chiffres multiplié réduite pour n ^ 1,58.
algorithme Karatsuba à 4 chiffres, multiplie seulement trois multiplication Karatsuba, chaque opération, y compris trois fois le nombre d'unités de multiplication Karatsuba, et nécessite donc un total de seulement neuf multiplications.
En 1971, le mathématicien allemand Arnold Schönhage et Volker Strassen Publié une méthode pour multiplier le nombre de chiffres n (n est plus grand), peut être n × log (n) × log (log (n)) Étapes à suivre pour la multiplication. Lorsque égale à 10 milliards de chiffre en multipliant deux n, l'algorithme Schönhage et Strassen permet d'économiser environ 165000000000000 étape de la méthode de Karatsuba.
Schönhage algorithme et Strassen devient pas seulement une grande procédé implémenté par ordinateur pour calculer les données sont multipliées et le traitement du signal dans le domaine Transformer Fourier rapide En tant que technologie pour l'algorithme de multiplication rapide. De plus, ils ont également émis l'hypothèse qu'il devrait y avoir une méthode plus rapide que leurs algorithmes: pour multiplier n chiffres, algorithme plus rapide devrait seulement n × log (n) Une étape de calcul sera terminée, et que cet algorithme peut être la multiplication de limite de vitesse.
Schönhage et la méthode de Strassen a été forte pendant 36 ans, jusqu'en 2007 était seulement mathématicien Martin Fürer Beat. Fürer a trouvé le meilleur temps de la méthode de multiplication, mais il a renoncé à ses algorithmes sophistiqués. Il a dit dans une interview, c'est une grande difficulté de défi, qu'il censure. Pour cette raison, il a réussi à la nouvelle étude montre seulement très surpris et excité.
Mais depuis Fürer, les mathématiciens de la dernière décennie ont trouvé un algorithme plus rapide pour la multiplication, dont chacun est un peu proche de n × log (n), mais n'a pas réussi à réaliser pleinement. Jusqu'au mois dernier, Harvey et van der Hoeven a atteint cette limite.
La nouvelle méthode est basée sur les résultats des travaux antérieurs pour améliorer et tirer. Ils ont amélioré sur la transformée de Fourier rapide étape, mais aussi dans leurs méthodes seront utilisées à plusieurs reprises Transformer Fourier rapide , Addition et la soustraction substitués par multiplication plus.
Harvey et van der Hoeven algorithme de multiplication prouvé que peut en effet être fait dans le n × log (n) étapes, qui en théorie peut être considérée comme une avancée majeure. Mais dans la pratique, il ne montre pas un net avantage, son efficacité se reflète principalement dans les chiffres effarants multipliés sur. van der Hoeven a dit, nous pouvons nous attendre jusqu'à trois fois plus rapide que les algorithmes existants.
Dans cette étude, ils considèrent que plus de 10214857091104455251940635045059417341952 numéros binaires de bits qui sont codés avec 0 et 1. Mais ils ne font vraiment une multiplication à grande échelle, parce que ce nombre est beaucoup plus grand que le nombre d'atomes dans l'univers. Cela signifie que l'ordinateur ne peut pas faire de tels calculs, car il n'y a pas suffisamment d'atomes pour représenter un grand nombre, sans oublier qu'ils sont multipliés. Ils ont fait est de proposer une technique qui rend capable de documenter cette technologie plus rapidement que d'autres méthodes, ou au moins pour un si grand nombre serait comme ça.
Et l'autre pas si bon pour ce facteur d'algorithme est que le matériel informatique d'aujourd'hui est très différente il y a 20 ans. Dans certains de la nouvelle architecture de puce, le fonctionnement de l'écart multiplication et l'addition et la vitesse de soustraction continue à se rétrécir, et certains peuvent même être plus rapide que les opérations d'addition et de soustraction. Ainsi, dans certains cas, les chercheurs peuvent aussi avoir besoin d'essayer d'utiliser à la place de la multiplication des opérations pour améliorer l'additionneur de vitesse de fonctionnement.
Néanmoins, cet algorithme pourrait encore jouer un rôle dans la recherche de nouveaux nombres premiers ou des termes précis de pi. Capable d'atteindre un tel succès dans la multiplication d'une question aussi fondamentale est sans aucun doute très grande. Et même si le matériel va changer avec le temps, mais l'algorithme de première classe est éternelle. Quel que soit l'avenir des ordinateurs est ce qui ne changera pas Harvey van der Hoeven et a trouvé le fait que de loin le plus efficace algorithme de multiplication.
Compile: Zuoyou
Les liens de référence:
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02070778/document
https://www.quantamagazine.org/mathematicians-discover-the-perfect-way-to-multiply-20190411/
https://www.sciencenews.org/article/mathematicians-may-have-found-fastest-way-multiply-huge-numbers?tgt=nr
