[Espace topologiques dans la partition]

Musique et écriture essentiellement sur deux dimensions: ton et temps . Par exemple, dans une seule des partitions, l'axe longitudinal vertical du marqueur est la hauteur de note (correspondant à la fréquence), l'axe horizontal de gauche à droite représente l'ordre chronologique des performances.

notation musicale chorale 14-15 siècle.

De topologiquement parlant, un seul des partitions musicales est une bande à deux dimensions. Le temps de coordonner les marques de niveau la musique du début à la fin, les coordonnées verticales notes marquées de tons hauts et bas. La figure ci est de l'ancienne musique chorale dans la musique découper un petit morceau de musique, par rapport à la musique actuelle a été très différente.

a montré une seule bande rectangulaire de score acoustique.

Lorsque le score a une symétrie, ses propriétés topologiques deviendront plus intéressantes. Les hypothèses utilisées dans la partition musicale se répète, encore et encore que vous devez suivre la même séquence de notes jouées. Cette situation est très courante, par exemple, la musique de jeu, il est « vamp avant d'être prêt » pop une sorte du siècle dernier, quatre décennies de se produire souvent, accompagnatrice avant que le chanteur est prêt à jouer quelques notes avant et en arrière. Jeep dans la musique, les identifie marque de répétition le début et la fin de cette séquence, cela indique que le score devient topologiquement cylindre.

une empeigne de base topologiquement à être considéré comme une forme cylindrique.

[Canon]

Canon est une méthode de notation très intéressante, un canon à deux étages, le deuxième département de musique acoustique imitera le score à la première partie acoustique dans un retard dans la musique. L'un des plus célèbre exemple est Frère Jacques, qui est notre familier « deux tigres. » Cette mélodie est huit sections, lorsque la troisième mesure, la deuxième partie de répétition acoustique de la première mélodie, les deux parties forment ensemble une harmonie; harmonie dans cette neuvième et dixième sections sont il continue, le premier redémarrage de l'unité de son, une deuxième section acoustique début de la fin. Ensuite, la deuxième portion sonore commence à nouveau pour former un état stable naturelle est répétée dans l'ordre de la troisième à la dixième section.

Frère Jacques ( « deux tigre »), le premier redémarrage des portions acoustiques à la fin de la seconde partie acoustique, donc pas de point final exact, il est donné la boîte bleue représentée dans son état d'équilibre, en fonction de la nécessité il est lu de manière répétée.

[Johann Sebastian Bach]

Le droit canon composait ce grand musicien Johann Sebastian Bach (Johann Sebastian Bach, 1685-1750) expertise. On voit souvent des portraits de Bach, ses mains et il a pris un canon de la musique, les « Variations Goldberg » paragraphe 14 des présentes Canon Canon 13.

fait par le Elias Gottlob Haussmann en 1726 portrait Bach, peint en tenant Bach les mains des "Variations Goldberg" (BWV 1087) en quatorze chapitres Canon dans le Canon 13.

Cet ensemble de cartes derrière l'agriculture il y a une histoire intéressante il y a, des années, en 1974, Bach a fait cette série d'uvres ne sont pas connus, cela en plus d'apparaître dans le portrait, et dans un autre passage des amis scrapbook mouvement. Il se trouve sur le dos de ces copies Canon de ses Bach « Variations Goldberg. » Ensuite, nous allons nous concentrer sur le troisième et le cinquième chapitre les analyses.

[Canon] dans 3 BWV 1087

Canon score de troisième, quatrième et cinquième chapitre contient un certain nombre de « flip », par exemple, la mélodie de la musique originale du mouvement vers le haut, vers le bas qui sera retourné aux mêmes intervalles. Dans Canon 3, au cours de cette partie de la première musique acoustique est joué les huit premières notes Goldberg, tandis que la troisième comme point de départ pour un suivi de la mélodie complètement à l'opposé.

Sur : Les huit premières variations du thème de Göteborg, de: inverser la même mélodie, inférieure: la première partie acoustique au milieu de la seconde partie acoustique du début, de sorte que l'état d'équilibre Canon peut naturellement répété.

Du point de vue topologique, si Jacques 3 Frère BWV Canon 1087, Canon a la même configuration: après l'introduction de plusieurs sections, Canon reste dans un état stable une forme cylindrique. Tous Canon Bach sont comme l'architecture.

topologie générale Khanom Bach.

[Canon] dans 5 BWV 1087

Bach Canon 5 il y a quatre parties à deux Canon ont joué simultanément en parallèle, l'un en utilisant deux Canon Canon jouant la partie mélodie 3. Une autre hystérésis Canon outre y superposée et vers le bas d'une octave sur la partie extérieure, la structure de base est le même: la partie commence à inverser la partie avant imitant la deuxième petite vacances.

Lorsque les deux Canon, le Canon suivent le leader dans Voyage à la moitié: Canon 5. boîte bleue montre l'état d'équilibre.

Ensuite, nous regardons la figure ci-dessus deux parties, ce qui est son image miroir (basculée) score par rapport à un état stable. Les deux dernières sections de la partition peuvent être considérées comme compatibles avec les première et deuxième sections sont symétriques inversées (contenu orange de la boîte dans l'image). Score avec symétrie de réflexion coulissante.

Lorsque les deux Canon, le Canon suivent le leader dans Voyage à la moitié: Canon 5. boîte bleue montre l'état d'équilibre.

Score glissement présentant l'une symétrie de réflexion périodique peut être codé sur un Möbius:

• un moyen périodique, il peut être codé sur le cylindre.

• Glide moyens de symétrie de réflexion que si nous cylindre en deux couches et tordues, puis les deux ensembles de notes correspondront exactement.

Cette géométrie est un anneau de Möbius, ces symboles ne sont pas seulement présents sur l'anneau, et peuvent être lus des deux côtés.

ayant une symétrie de réflexion score de descente périodique, peut être codée dans une boucle de Möbius.

Parce que les deux parties la musique forte Canon 5 ayant une symétrie de réflexion de glissement, nous pouvons la transformer en une boucle de Möbius.

deux parties la musique forte Canon 5 peuvent être imprimées sur un cylindre.

5 sur la bague Canon Möbius.

anneau Mobius du principe du son 00: 0000: 42

Score deux symétrie de réflexion basse a aussi un lapsus, ils peuvent également être codées sur une boucle de Möbius, mais doit dans un anneau différent, sont différents en raison de l'axe de symétrie.

Il dit vaut que Canon ne voyage pas nécessairement inverser la musique avec le glissement symétrie de réflexion. Si la partie mobile de la lame sont répétées symétrie de réflexion, il est capable de revenir à l'état d'origine. Et cette propriété uniquement lorsque le second service de son point central vient de commencer, il peut apparaître sur le mouvement inverse du Canon.

Cette imiter la musique périodique exposition de mouvement inverse, mais ne présentent pas de glissement de symétrie de réflexion.

BWV 1087 par canon 3 et 5 ont de telles caractéristiques: ils peuvent être lus à partir de l'état stable de la boucle de Möbius. Mais cela ne veut pas dire que tous Canon de Bach ont tous ces attributs, tels que « La musique et le dévouement », le (BWV 1079) 3 et 9 mouvement, et « Göteborg » les 12 et 15 aurait pas de telles variations caractéristiques intéressantes.

« La musique et le dévouement, » Bach 7 mai 1747 à Potsdam a visité le roi Frédéric II (Frédéric le Grand) Les uvres créées. Le roi lui-même est un musicien, il a créé le thème principal des travaux dans le domaine de l'improvisation pour créer trois parties fugue de Bach.

Frédéric II du spectre de la mélodie « Royal », le ton et la queue début de l'automne sur le même ton.

Frédéric Bach a également contesté, donc il improvise une mélodie sur cette sixième Fugue, Bach a refusé mais a dit une telle tâche ardue. Lorsque Bach est revenu à Leipzig, il écrit que les trois sections de la création prochaine de la Fugue, et un autre sixième Frédéric désirait, une sonate en trio et dix Canon, et sont base « thème royal » . il y a la « musique et dévouement, » Bach Après avoir mis les imprimés et présentés au roi,.

Il y a une vidéo sur YouTube, intitulé « crabe Bach canon sur la bande de Möbius » et « dévouement à la musique » dans le premier canon chanson. La vidéo montre comment ce premier canon est lu sur un anneau de Möbius. Dans le crabe canon, le second jeu acoustique fait partie du département du début à la fin du premier son de « retour rapide ». C'est une musique merveilleuse, mais il n'a vraiment rien à voir avec l'anneau de Möbius. Laissez-nous travailler ensemble pour l'apprécier!

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