Lei Feng réseau par: Tensor modèle de réseau de neurones est la plus unité de fonctionnement de base, la plupart des données du modèle interne de traitement doit pouvoir compter tenseur comme support, une série d'opérations mathématiques, puis obtenir les résultats. Comme tenseur matrice est dans la promotion de la dimension élevée en même temps, nous examinerons la promotion et la portée pratique de ces rang et déterminant dans la théorie des matrices les plus connaissances de base à une grande dimension. L'auteur XIA Jin, est apparu à l'origine dans les années de l'auteur Blog personnel Lei Feng réseau de libération autorisé.
Comme un étudiant en ingénierie, nous utiliserons si longtemps comme une matrice et la connaissance de l'algèbre linéaire sur ces déterminants, dans cet article, je voudrais discuter avec ces questions, à savoir ce qui est de la région, et ce qui est le domaine de la haute latitude promotion.
1 Qu'est-ce que la région?
Pour ce qui est de la région, vous pouvez d'abord penser à notre vie en commun L * W Quoi? Ce qui est vraiment le cas, en fait, ici, nous parlons d'une région, en fait, est l'unité de base de la zone de la géométrie de l'espace euclidien: La zone d'une définition de parallélogramme de la zone d'un parallélogramme, dit la géométrie est adjacente. longue côte à côte sur les deux côtés du sinus de l'angle entre eux.
Mais quand nous sommes confrontés au problème mathématique et certains des cas plus général des dimensions supérieures, nous avons besoin de définir ce domaine largement. Tout d'abord nous devons prêter attention à cela. Comme la zone est un scalaire, il était les résultats des deux vecteurs en multipliant les deux côtés adjacents, lorsqu'il est ainsi, nous avons besoin de voir la zone en tant que relation de mappage.
V ici peut être considérée comme une bonne quantité, V * V représente deux bonne quantité de paires ordonnées, alors f est naturellement la zone souhaitée.
Maintenant, nous montrons que l'avenir de cette cartographie est une application linéaire, s'il vous plaît asseoir Tenez serré le stand:
Maintenant, nous citerons un exemple simple, nous supposons maintenant que le premier vecteur est (1,0), le second vecteur est (0,1), c'est-à-dire deux vecteurs unitaires sont l'axe X et l'axe Y est positif vecteur unitaire, alors le quadrilatère formé de deux vecteurs, est en réalité un quadrilatère carré, défini en fonction de la zone, largeur = fait * 1 * 1 = 1
Ainsi, nous pouvons obtenir:
En supposant maintenant que le vecteur d'échelle une première fois, ce domaine devient aussi un quadrilatère correspondant aux temps, de sorte que la région deviendra également une fois l'original, la deuxième mise à l'échelle de vecteur est b fois, par exemple zone deviendra le temps d'origine b, si cette fois, nous sommes en même temps deux vecteurs mis à l'échelle fois ab, de sorte que la région deviendra fois ab l'original, qui montre la zone de la carte aux deux autres opérandes est un produit scalaire du vecteur linéaire présente différents, comme suit:
En fait, dans un cas concret, la zone de la carte pour laquelle l'opérande (vecteur) de l'addition vectorielle est linéaire, car l'opération d'addition de vecteur lui-même, sa zone cartographiée en fait, est une application linéaire d'un moment linéaire Je pense que quelques exemples pour expliquer les conséquences de l'ajout d'une application linéaire.
Deux vecteurs colinéaires parallélogramme est une couvraient ligne, et donc l'on suppose maintenant que la zone est 0. secteur sur un plan est l'ajout d'une quantité appropriée d'une application linéaire, nous avons les résultats suivants
En fait, il utilise en fait une théorie:
C'est, selon l'ordre de l'opérande interchangés montant perpendiculaire, la surface d'une carte devient négatif. En fin de compte, il est positif ou négatif en fonction de la définition que vous pensez. En général, nous avons mis à l'avant du vecteur axe X, Y vecteur placé derrière l'axe, parallèle à l'axe des X de l'axe Y de la zone quadrilatérale fractionné, nous avons considéré généralement que le numéro de symbole n.
2 applications spatiales en trois dimensions
Dans l'espace en trois dimensions, nous utilisons généralement l'expérience à droite règle de la main. Si la place est à la tête de l'axe X, Y axe sens positif pour la queue. J'ai dit à la règle droite, la direction du dessin est hors de la zone direction positive. Si à l'inverse, le papier vers l'intérieur direction est une direction positive pour la zone. panneau de direction de la provision est inversée. regardez maintenant ce sens géométrique du signe de la plus évidente
Nous supposons maintenant avec deux vecteurs quelconques dans le plan défini par la surface d'un parallélogramme, avec maintenant représenté par la formule:
Ici, en effet, nous pouvons voir que la zone est en fait appelé le déterminant d'une matrice 2 * 2:
Juste en dessous du même que celui indiqué sur la figure:
En fait, même si on la première ligne d'un premier vecteur ligne (a, b), la deuxième ligne est le deuxième vecteur ligne (c, d), alors le premier ou la première colonne est un vecteur de colonne (a, b) la transposition de la deuxième colonne est la colonne deuxième vecteur naturel (c, d) la transposition de la voie que nous faisons est dépendant du vecteur d'expression écrite sous la forme d'un vecteur ligne ou vecteur colonne.
3 propriétés de calcul déterminant
Dans le raisonnement ci-dessus, on peut facilement trouver que la valeur du déterminant est le déterminant des vecteurs colonnes verticales par écrit d'une manière vecteur ligne horizontale ou vecteur est hors de propos. Voilà pourquoi, dans le calcul des rangs style de l'époque, les rangs de statut est égal. et nous devrions également noter que, selon l'analyse ci-dessus, l'échange de la séquence de vecteur, la région est la cause des nombres négatifs. C'est pourquoi le déterminant, les vecteurs de colonne d'échange ou de vecteurs de ligne une fois, il devrait être une raison de prendre un nombre négatif. en déterminant trempe autres calculs d'addition, en fait, sont tous reflétés dans l'application linéaire de la zone entre.
Donc, pour résumer, en fait, le volume de la zone déterminant lui-même globalement quadrangulaire sous la forme d'une généralisation du fait que, dans le cas d'un ensemble de groupes donné, N vecteurs ont couvert une dimension définie N, en fait, c'est le sens de la nature déterminante.
4 déterminant d'une promotion
Selon le haut de la conclusion, nous sommes en fait très facile de promouvoir un calcul du volume en trois dimensions:
Ici, il convient de noter que la définition du déterminant, en fait, est un produit d'une autre colonne de chaque ligne de chacun des éléments et des symboles et ce que l'on appelle inverse liée au sexe. Est l'inverse du sexe virtuel? Le soi-disant inverse de son sens géométrique après qu'une direction positive prédéterminée (1,2,3,4,5 ... N tel que de cette séquence est définie comme un nombre positif), une paire quelconque d'échange ont pris un certain nombre de signe négatif. De telles propriétés que nous avons été voir dans la zone ci-dessus fonctionne, en fait, le volume, le volume des dimensions largement supérieures, mais a également dit la direction positive, mais il a été difficile d'utiliser la bonne règle de la main (et produit croisé) pour illustrer l'image de Bale. L'une des limites est la règle à droite de la zone de grande dimension pour favoriser l'expression d'un motif déterminant.
Pour un tel groupe d'indicateurs de fonctionnement d'échange arbitraires peuvent changer la nature du signe, en fait, nous avons appelé la symétrie d'inversion. Cette fois-ci, si vous êtes bon à penser, pourquoi voudriez-vous prendre le produit des différents éléments de différentes colonnes, des lignes, parce que s'il y a un deux éléments sont les mêmes pairs de colonne, puis ils échangent leur indice de colonne, mais le produit du même signe contraire. Par conséquent, le produit doit être l'une des raisons pour lesquelles, si 0, ce qui ne se reflète pas dans la valeur du déterminant.
En fait, la définition est plus déterminant de pêle-mêle, en fait, il vient de la majorité de la zone cartographiée symétrie d'inversion, en fait, une zone de cartographie est un 2 dimensions, deux dimensions étendue à un pluridimensionnelle, en fait, nous pouvons trouver la forme de R dimensions et R * R forme déterminant est exactement la même.
Sous fait, ici, on peut mettre les choses au nom des différentes dimensions pour résumer, zone à deux dimensions est représentée dans le plan, en fait, un volume en trois dimensions naturelle, en fait, sur le volume à quatre dimensions dans un espace à quatre dimensions dans l'espace en trois dimensions. Ordre et ainsi de suite. en haut du raisonnement, nous trouvons que ces vecteurs étant donné les coordonnées de la matrice de base doit être déterminante écrite zone carrée correspondant, ou le volume de la matrice. une telle preuve censé favoriser une algèbre linéaire dans un livre en verra, je dis juste que les gens mots seulement.
Et déterminant la matrice inverse de 5
Nous savons que de nombreux théorèmes, comme le déterminant d'une matrice 0, irréversible, déterminant la matrice est de 0, réversible, cette fois-ci, nous devons demander, au nom du déterminant de la zone est ainsi joint réversible et changement linéaire ensemble .
Cette fois, nous devrions comprendre la signification géométrique varie linéairement Maintenant, je viens de vous indiquer:
Si l'on place un ensemble de vecteurs indépendants linéaires sont écrits sous la forme d'un vecteur de colonne, puis ils couvraient le volume N dimensions du corps est non nul, d'après l'analyse ci-dessus, la valeur donnée par le déterminant. Après le nouveau vecteur après conversion transformation linéaire format vectoriel A, sont les suivantes:
Une note est une matrice N * N, le vecteur est un vecteur de colonne.
Avant la conversion, le volume N dimensions du corps est:
Après la conversion, le volume est le corps à N dimensions (à noter, en fait, la deuxième équation est décrit comment définir la signification géométrique d'une matrice de multiplication de la matrice, à savoir N * N A et l'autre du vecteur de colonne N composé de N * N multiplication de la matrice):
Si A est le déterminant est non nul, cela signifie que la conversion, le volume N dimensions du corps n'est pas NULL. Et les propriétés de liaison volume linéairement indépendants, on peut dire:
Si le déterminant A est non nul, alors A peut être un ensemble de vecteurs indépendants linéaires mis en correspondance avec un nouvel ensemble de vecteurs linéairement indépendants; A est réversible (une à une cartographie, la fidélité de mappage, KERNEL est {0 })
Si le déterminant A est égal à zéro, alors A sera mis un ensemble de vecteurs linéairement indépendants mis en correspondance avec un ensemble de vecteurs de corrélation linéaire
Si le déterminant A est négatif, alors A va changer le volume de l'orientation N dimensions d'origine.
En relation linéaire avec l'indépendance linéaire, qui manque une partie des informations (par exemple, regroupées en un colinéaires ou coplanaires), de sorte que ceci est évidemment transformation irréversible. Linéaire et le volume indépendamment du fait que le corps de N dimensions Zhang directement lié au volume et à la valeur du déterminant A liés. Donc, nous avons établi une relation géométrique Un déterminant pour savoir si son réversible.
Illustration, nous supposons que A est une matrice en 3 dimensions. Si la première carte, un ensemble de trois vecteurs linéairement indépendants, nous savons qu'ils ne sont pas volume fractionné 0; Après la cartographie, de nouveaux vecteurs leur position peut également couvrir un parallélépipède, le volume du parallélépipède est le volume initial par un déterminant de l'ordre.
Volume Il est évident que, si le déterminant de A est 0, le converti nouveau « parallélépipède » sera inévitablement aussi nul. Selon la conclusion ci-dessus, nous avons: Ce nouvel ensemble de vecteurs de corrélation linéaire converti.
conclusion:
Un facteur de transformation linéaire est égale à zéro, ce qui représente la cartographie de la fidélité, à savoir, ne peut pas être réglé sur un ensemble linéairement indépendant de vecteurs est converti en un autre vecteur de maintenir l'indépendance.
rang 6
Mais parfois, mais pas déterminant un espace défini le nombre maximal de vecteurs linéairement indépendants, mais il ne peut garantir qu'un groupe de moins grand nombre de vecteurs linéairement indépendants a permis, ce nombre est souvent inférieur à la dimension de l'espace linéaire vectoriel, ce nombre est appelé classer une transformation linéaire de
Par exemple: un rang 2 matrice A 3 * 3, puisque le rang est inférieur à 3, toute en trois dimensions hexaédriques après ses modifications, le volume devient nul, la dégradation d'une surface, il reste une zone non surface 0 après un non-zéro transformer ou superficie
rang que l'on appelle une transformation linéaire, rien de plus que le changement, mais aussi pour maintenir la dimension maximale d'une géométrie de volume non nul.
En comprenant le rang supérieur, déterminant, sens géométrique réversible, on peut construire un arbitraire linéaire changement, faisant de lui, soit pour préserver toute la géométrie, la géométrie ou la réduction de dimensionnalité est devenue une dimension particulière d'une structure spécifique, comprimé en bas géométrie dimensionnelle, de sorte que peut être considéré comme un « coup réduction de dimensionnalité »
Supérieur raisonnement dimensions, qui sont intéressés par petit partenaire peut prendre le risque, ne comprennent pas le problème peut aussi faire des commentaires dans l'article ci-dessous. L'espoir et nous interagissons, Merci des conseils.
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