0 introduction
Dans les problèmes électromagnétiques à haute fréquence, la GTD de cohérence (UTD) est largement utilisé , par exemple, la prédiction de cible dispersion caractéristique. Par conséquent, sur la surface cible pour obtenir des problèmes précis sur le terrain de diffraction de UTD, ray tracing rampante onde de surface joue un rôle très important dans . Par conséquent, nous devons d'abord cibler la piste d'onde rampante de surface (trajectoire géodésique). En fait, cependant, en plus de l'article typique peut être obtenu directement équation différentielle géodésique (GDE), la surface lisse d'un objet d'une forme arbitraire est la façon de déterminer une trajectoire géodésique grand défi.
JAI R M géodésie méthode d'analyse constante est proposée, mais seulement dans le plan général de rotation parabolique applicable. En général, dans les applications d'ingénierie, est considérée comme de buts bois, des cylindres, des cônes et des balles et des corps ont été vague glissaient traçage des solutions analytiques typiques. Mais il est difficile d'estimer le corps avec ces formes typiques complexes, ce qui semble limiter l'application de la méthode de UTD.
En conséquence, il est nécessaire d'introduire la valeur algorithme de tracé de l'onde rampante, qui est basé sur un modèle discret du plan de triangulation de surface, mais ne peut pas être appliqué directement algorithme UTD . En plus d'établir un modèle complexe de la surface du triangle discret, il peut être décrit surface NURBS. En outre, les surfaces NURBS en raison de sa grande précision, les petites propriétés de patch sont référencées à l'analyse du champ électromagnétique à haute fréquence. Lorsque la cible est représentée par la surface NURBS, trajectoire géodésique en résolvant directement GDE. Par conséquent, une méthode numérique est utilisée pour calculer la GDE. Afin d'obtenir une trajectoire NURBS surfaces onde rampante, une efficacité élevée, mais Euler faible précision, l'exactitude dépend de la forme de feuille plane fendue, une forme quelconque pour le modèle peut échouer.
Afin d'améliorer l'onde rampante de la précision et l'efficacité du suivi de la surface NURBS de forme arbitraire, l'algorithme A Novel Adaptive étape Variable méthode d'Euler a proposé de suivi onde rampante. Étant donné que la taille de pas variable adaptative est basée sur la méthode traditionnelle de méthode d'Euler Euler, assurant ainsi l'efficacité, le facteur de forme et l'introduction de la valeur du processus d'itération pour résoudre un GDE, la taille de pas discrète peut être adaptative corrigée rapidement. Ainsi, par rapport au procédé classique d'Euler, qui peut facilement assurer une précision ramper lumière sur la surface d'une piste d'NURBS de forme arbitraire. Autrement dit, il est plus approprié pour les applications d'ingénierie.
objet de forme arbitraire modélisation de la surface NURBS 1
Non-Uniform Rational B-Spline (Non-Uniform Rational B-Splines, NURBS) surfaces de promouvoir surfaces B-spline rationnelle non uniforme. Il est défini comme suit:
u, v paramètre de cartographie de domaine de l'espace à trois peut le voir sur la Fig.
3 NURBS modélisation est donnée ci-dessous à la figure 2 résultats. Dans lequel la surface de la surface cylindrique est grille uniforme, tandis que l'autre surface est une surface de maille non uniforme.
Rampantes NURBS d'onde surface courbe d'un algorithme de traçage 2
Pour la source et l'emplacement du point d'observation, la surface de la diffraction de surface en trois types: (1) la source et le point d'observation et non à la surface éloignée de la surface, cette situation appartient problème de la diffusion de la surface, (2) la source sur la surface, le point d'observation loin de la surface, problème de rayonnement de surface lisse dans ce cas, (3) à la fois une source et le point d'observation sur la surface, qui fait partie du problème de couplage .
Par conséquent, le lancer de rayons, il existe trois types représentés sur les figures. 3 à 5, selon Dans tous ces cas, les trajectoires de rayons sur la surface est appelée onde rampante qui se propage le long de géodésiques contraintes. Cet article se concentre sur rampantes ray tracing d'onde, lancer de rayons, car il est la plupart difficile du processus.
Un point incident et le point de sortie de l'onde rampante 2,1
A partir de ces deux équations peuvent être résolues un grand nombre de points sur la surface NURBS est incident et le point de sortie.
Résolution de 2,2 GDE Ray Tracing repose pas variable adaptative Euler
Étant donné que le chemin de rayonnement rampant sur la rencontre de surface, la forme arbitraire GDE, il peut être un problème à l'analyse de la résolution du rayonnement GDE. En général, la méthode résolu par GDE Euler est un moyen rapide et facile. Mais selon l'étude, dans la plupart des cas en raison de la faible précision de la stabilité traditionnelle Euler, pauvre, résultant de la performance de la solution pauvre.
Pour les problèmes non linéaires ont besoin procédure d'étalonnage de commande sensiblement pas. Ainsi, ici, le tracé des rayons est d'améliorer la précision et d'assurer l'efficacité, une taille de pas variable adaptative méthode d'Euler pour résoudre GDE.
équation GDE est la suivante:
Où, h est la taille de pas entre deux points discrets adjacents, et il est très important de déterminer. est un facteur de forme (SF), pour commander de manière adaptative la longueur de chaque pied. Sous réserve de la forme de l'objet de la valeur, plus de détails sera donnée sur section 2.3.
Dans le calcul numérique, permet de calculer une pluralité de points discrets (ui, vi) est représenté onde rampante, i = 0,1,2 .... Ainsi, selon la discrétisation, l'équation peut être réécrite comme:
I est dérivé par la formule (13) peut être vu, (ui + 2, vi + 2) peut être (1 + ui, vi + 1), (ui, vi) et i + 1, sur. Nous devons calculer ramper ray deux premières coordonnées (U0, v0), (u1, v1) et 1,0, afin de lancer l'ensemble des rayons d'exploration de livraison.
CAN (4) est obtenue par l'équation d'un point Q0 (u0, v0), puis par la géométrie différentielle, le deuxième point Q0 par u, v et les directions respectives du vecteur de tangente est évaluée, comme représenté sur la Fig.
Le deuxième point ici est exprimé comme suit:
Facteur de forme expression générale donnée à la section 2.3. Selon l'expression peut être déterminée pour obtenir 1,0. Calculé (u0, v0), après (u1, v1) et 1,0, (ui, vi) peuvent (12) progressivement augmente à mesure que l'itération i est calculée selon la formule.
2.3 facteur de forme? Zi Dérivation
Précision différentielle et étape h pertinente, plus la plus la précision de la taille de pas. Cependant, au cours des points discrets de résolution itérative sur les trajectoires de rayons à ondes rampantes, le nombre de points discrets en raison de l'efficacité accrue de l'algorithme est réduit, et les points les plus discrets, plus l'erreur accumulée peut conduire à des résultats erronés.
De toute évidence, afin d'approcher si des changements rapidement dans la région variable à prendre sur des points plus discrets tout en prenant point de moins discret les changements zone lentement, il peut prendre soin d'assurer l'exactitude de l'efficacité de calcul alors qu'il est raisonnable d'extraire des points discrets sont très importants.
Mais en réalité, il ne peut être déterminé que (u (s), v (s)) expression, ce qui entraîne des points discrets ne peut être raisonnablement extraction. Ainsi, le facteur de forme est proposé ici pour refléter les changements dans le paramètre, pour déterminer une étape discrète. i avec des valeurs discrètes de + 1, les points voisins i-ray représente les paramètres de taux de fluage. i + 1, i est l'expression de la manière suivante:
Unités au niveau du point P sur la courbe C au vecteur tangent. A un nombre discret de points P i.
variable de l'équation (17) est dans la différenciation vecteur tangent unitaire peut être obtenu:
Exemple 3 Analyse numérique
Le rayonnement peut être calculée théoriquement sur l'exploration des objets typiques (par exemple, cylindre, cône) et, par conséquent, la méthode proposée est valable peut être vérifiée à partir du résultat de l'analyse de ces objets.
3.1 cylindre
Comme le montre la figure surface cylindrique (grille uniforme) rampante trajectoires de rayons de propagation d'ondes 9. Rayon du cylindre est égal à 1 m, une hauteur de 3 m. Le tableau 1 est un résultat de suivi d'onde rampante, le point de départ est le (1,0,0).
Le tableau 1 montre que, en utilisant les résultats de la méthode d'analyse numérique et les résultats obtenus étape variable adaptative méthode d'Euler et d'accord, de sorte que l'algorithme de suivi peut prouver l'exactitude.
3.2 toutes les cibles de surface
Comme représenté sur la. Figure 10 rampante trajectoires de rayons de propagation des ondes est la surface courbe arbitraire (surface de la grille non uniforme). Selon les connaissances de la géométrie différentielle, les résultats numériques peuvent être la sphère vaut de vérifier la théorie directement. Le tableau 2 est le résultat de suivi d'onde rampante, le point de (1.0,0.0,0.0) de départ.
10, les résultats de la méthode proposée en bon accord avec les résultats théoriques. Comme on peut le voir dans le tableau 2 et. La figure 10, bien que des étapes discrètes avec l'augmentation de l'erreur Euler réduit, mais aussi beaucoup plus de temps. Plus important encore, si vous allez continuer à augmenter par étapes discrètes, les résultats complètement faux, ce qui signifie que l'instabilité Euler.
4 Conclusion
Pour toute forme de la trajectoire cible à rayons onde rampante surface NURBS traçage, cet algorithme de suivi à base de papier est variable adaptative étape rapide et efficace méthode d'Euler. Pour vérifier que l'algorithme de suivi est correct et efficace, il donne plusieurs exemples représentatifs de vérification. Par rapport au procédé classique d'Euler, la taille de pas variable adaptative Euler haute efficacité non seulement hérité des avantages traditionnels d'Euler, et l'algorithme est appliqué à toute surface lisse.
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Informations sur l'auteur:
l'extension Cao, salaire lâche, il Siyuan
(École de l'information électronique, Université de Wuhan, Wuhan 430072, Chine)
