Chaque année, Wolfram société de recherche doit tenir une école d'été (Wolfram école d'été) , l'échange (de la Science nouveau genre) et des progrès dans le champ de vision dans ce qu'on appelle la « nouvelle science ». L'événement a eu lieu pendant 13 ans, et comprendra un contenu chaque année, il est lui-même « complexe » - ce qui est compliqué? Le complexe n'a pas eu de limites?
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Pour répondre à cette question, Wolfram en 2002, une publication d'une uvre grandiose volumineux de plus de mille pages pour expliquer ses recherches - « Un nouveau genre de la science » (chinois: Une nouvelle science). « Point culminant » de ce livre du département, est que le dernier chapitre de « calcul principe d'équivalence » (Le principe d'équivalence informatique).
Table Zuckerberg « Un nouveau genre de la science »
Calcul principe d'équivalence (le principe d'équivalence computationnelle) En termes simples, il est de penser que tout ce qui semble des systèmes plus complexes (fluides, systèmes sociaux, colonies de fourmis, etc.), Leur complexité est le même , Et tout Atteint les limites de complexité - leur complexité, l'univers des autres systèmes extrêmement complexes, tels que le cerveau, sont les mêmes. Et plus loin, ce principe semble être calculé à partir du point de vue, a répondu: « on peut comprendre l'univers », cette « question ultime. »
Et pour comprendre ce grand principe, cette compréhension sur les principes de la « complexité », nous devons commencer à partir d'un système simple - automates cellulaires.
Cellular Automata Cellular Automata
1940, von Neumann dans l'étude lorsque la machine auto-réplication , le concept de « automates cellulaires » dans. Cellular Automata évolution est un système discret conformément à certaines règles. Wolfram est considéré comme l'un des plus simples automates cellulaires, comme le montre ci-dessous, que nous appelons « automates cellulaires de base » (élémentaire Cellular Automata, CEA).
nombre figure 02h30 basé sur les automates cellulaires.
Cellular base des automates, se trouve dans un espace à une dimension, l'évolution des systèmes discrets, l'axe horizontal représente l'espace et l'axe vertical représente le temps. Après un état initial donné (la première ligne), l'évolution du système en conformité avec les règles du bas - conformément à l'article 1 règle :( noir, blanc est égal à 0), il est connu, les carrés noirs de la première rangée, la prochaine entre l'évolution par étape, également noir. Le chiffre est complètement évolué à partir de ces huit règles simples. Ici, le soi-disant « 30 », est dérivé de la règle, la règle sera de huit agencé pour obtenir une chaîne 01, voir comme un nombre binaire 00011110, alors il est facile d'être considéré. 0 à 255, chaque numéro correspondant à une règle, par la suite nous allons toujours utiliser cette représentation.
Si nous étendons l'évolution du nombre d'étapes, telles que l'étape 128, on constate que le comportement devient extrêmement complexe:
Figure 3: Evolution du diagramme espace-temps 128 des étapes
Nous pouvons essayer beaucoup d'autres règles, vous trouverez leur comportement est très riche:
Figure 4: Six différents automates cellulaires de base, leurs actions sont différentes, le chaos, l'ordre, Fractales, montrant un comportement très riche.
Le système présenté ici sont basés sur des règles très simples, et a été en mesure de produire un comportement très riche. Certains systèmes peuvent même être utilisés comme générateur de nombres aléatoires à . Au-dessus de ces faits à notre inspiration première est « complexe » peut émerger des règles très simples. Ainsi, nous pouvons expliquer qualitativement « pourquoi la nature, les comportements complexes si communs » - tant que l'une des règles, mécanisme dynamique, ceux-ci comprennent Règles simples , Alors il a le potentiel de générer des comportements complexes. Et en raison des règles simples ci-dessus, tant de règles des systèmes plus complexes, il est très facile d'être inclus.
Cependant, cela a donné lieu à une question: comment mesurer la complexité? Lorsque les limites de complexité?
Pour répondre à cette question, l'un des plus point de départ naturel est de chercher la complexité même Système. Le soi-disant « A et B sont la même complexité », d'un point de vue informatique, il est de penser que « A B Simule » et « B peut également être simulé A. » Nous partons de la partie à l'intérieur du problème: Un système de simulation B du système.
partout équivalent
Dans le livre de Wolfram, il énumère un grand nombre de ces relations: les automates cellulaires peut être équivalent au comportement d'une variété d'autres systèmes. A partir du circuit numérique, la théorie des nombres, alors l'algèbre logique, puis faire avancer tout le chemin à la machine de Turing universelle - peut simuler tout le système peut calculer le système.
L'un des plus simple exemple est la règle 132 :
évolution figure règles 132
Règle 132 règlements de la FIG
Le système complet est calculé comme suit:
Si n est pair, return 0; si n est impair, il renvoie 1
Dans lequel n est le nombre de la première rangée de carrés noirs. Après plus de temps après l'évolution, pour donner f (n).
Pour l'algèbre, les automates cellulaires peut faire plus apparente.
Il calcule le carré de n:
La règle de automates cellulaires qui suit est un peu plus compliqué que le numéro ci-dessus.
L'automate cellulaire peut calculer le carré de n
De même, la première ligne d'un nombre donné de cases noires du n initial, le système dans l'écurie, le nombre de carrés noirs est-à-dire, ce qui est équivalent à:
Les automates cellulaires peut même être utilisé pour trouver les nombres premiers:
Chaque correspondant à une ligne blanche sur un nombre premier
Dans lequel chacune d'une ligne blanche correspond à gauche à un nombre premier. Autrement dit, le cellulaire est équivalent automates à calculer:
Puisque nous voulons discuter de la « équivalence omniprésente », alors que l'algèbre, le fonctionnement de la théorie des nombres, il ne suffit pas.
Les opérations logiques de base:
Des règles simples automates cellulaires peuvent être pris en charge avec ou construits celui-ci et diverses opérations:
Les opérations logiques de base
Vous pouvez voir la liste suivante des règles beaucoup plus longtemps qu'auparavant. Pendant ce temps, le nombre de règles automates cellulaires de base 146190, opérations logiques peuvent être effectuées:
Au-dessus de ces automates cellulaires, il est l'un pont simple et complexe - par l'algèbre, la théorie des nombres et des opérations logiques peut être construit beaucoup plus compliqué que les règles de conduite.
De équivalent à l'universel
Dans l'exemple ci-dessus, les gens pensent naturellement, l'existence d'un système, la règle est très simple, et le système a été en mesure de simuler tout autre il?
Une première idée est d'utiliser un automate cellulaire plus complexe, pour simuler la base de tous les automates cellulaires. Le fait que cela est possible, mais les règles sont complexes, non détaillé ici ses règles, ne nous disent à peu près sur:
En fixant la valeur initiale, à savoir l'ordre de la première ligne de couleurs cellulaires qui peuvent simuler tous base automates cellulaires, comme indiqué ci-dessus, sont de 254, 90 et 30.
Cependant, ces « artisans » recherche générale, pour la théorie, et il n'y a pas grand-chose utile - rien de plus que de trouver un grand nombre de systèmes équivalents seulement. Plus tard, cependant, une percée, une conséquence directe du « principe d'équivalence calculé » est né.
En 2000, un assistant de Wolfram, Matthew Cook, a prouvé la base des automates cellulaires Règle 110 est un complet Turing .
N ° 110 sur l'évolution figure des automates cellulaires, ce qui équivaut à un ordinateur à usage général
Figure Règle n ° 110 Cellular Automata
Ce chiffre est un automate cellulaire. De même, en utilisant une règle simple de huit paramètres déterminés.
Pour illustrer l'importance de cela, nous avons besoin de parler simplement de « machine de Turing universelle » (UTM) ce qui est et ce que « complète Turing » oui. Une imagination visuelle qui est, la machine de Turing universelle (UTM) est un ordinateur abstrait. Il est seulement utilisé pour décrire l'ordinateur La puissance de calcul Un modèle abstrait. D'un autre point de vue, le calcul, sur un ordinateur peut machine de Turing peut être effectuée. le système informatique de la machine de Turing est actuellement réalisable dans la plupart des systèmes de puissance de calcul (y compris un ordinateur quantique, mais aussi machine de Turing). Le soi-disant « complète Turing », tout simplement, est un système, ce qui équivaut à une machine de Turing universelle.
Ainsi, si le numéro de l'article 110 a été Turing-complet, et il peut exécuter un programme - du plus simple au plus complexe. Et comme il peut exécuter le plus de procédures complexes, le système lui-même, est réputé ne pas avoir atteint les limites de la complexité de celui-ci? Wolfram réponse donnée est: « Oui, UTM est la complexité de la limite, et il est facile à atteindre. »
Une autre mise en garde est que le numéro 110 règle lui-même est très simple - cela signifie, d'autres règles système un peu plus compliqué, ses propres règles, est susceptible d'avoir inclus n ° 110 sur les automates cellulaires. Cela implique qu'un grand nombre de systèmes est une machine de Turing universelle, la même que leur complexité, les limites de complexité sont calculés.
La question devient alors, un système qui est facile d'inclure le comportement des autres systèmes? Une étude récente trouvé, on augmente progressivement lorsque l'échelle du système d'observation (véritable espace de renormalisation), les systèmes de plus en plus sera en mesure de simuler un autre, ou analogique unidirectionnel.
automate cellulaire commun, un seul des unités cellulaires, à savoir, 0 ou 1. Cependant, si l'on introduit l'idée de renormalisation, deux ou trois cellules comme une unité, par exemple, nous définissons:
A cette époque, seule la valeur initiale {1,1} et {0,0} sont disposés, et n'apparaîtra {..., 0,1,0, ...} un tel cas. Nous appelons ce processus « compilation », et ce changement dans les règles est le « compilateur » (compilateur). Ensuite, nous avons constaté que l'automate cellulaire 94, 90 peut présenter un comportement cellulaire Automata:
Cela signifie que 94 règles, y compris les règles de conduite 90. Ici, nous sommes deux la synthèse cellulaire d'une unité, si elle est « trois un changement », « quatre changements » moyenne? L'étude a révélé que lorsque le nombre a augmenté, le système peut simuler l'autre de plus en plus:
La figure, l'axe horizontal est la taille du compilateur, et l'axe vertical représente le nombre du système peut simuler un autre - à savoir la fréquence d'occurrence. Les différentes lignes de couleurs différentes, ce qui représente la famille d'automates cellulaires. Cette figure montre que, avec la taille croissante du compilateur, entre les systèmes, on peut simuler un près de probabilité à une autre, ou très proche d'une valeur de 1.
Ce résultat est très important! Cela suggère que, dans la nature, entre le système de simulation est également très courant.
Donc, revenir au paragraphe précédent:
Une autre mise en garde est que le numéro 110 règle lui-même est très simple - cela signifie, d'autres règles système un peu plus compliqué, ses propres règles, est susceptible d'avoir inclus n ° 110 sur les automates cellulaires. Cela implique qu'un grand nombre de systèmes est une machine de Turing universelle, la même que leur complexité, les limites de complexité sont calculés.
Maintenant, une seule hypothèse plus, on peut calculer le principe d'équivalence:
« L'univers est un ordinateur. »
Beaucoup de gens peuvent penser que cela est plus un mot beaucoup, car il semble juste pour voir une perspective différente du monde de rien. Toutefois, notez que cette hypothèse implique une exigence forte: tous les actes de l'univers, le phénomène de la valeur, sont calculable Il est sur une machine de Turing, obtenue en exécutant le programme.
Pour cet exemple hypothétique illustre la nécessité de:
En 2015, une étude a montré que deux dimensions infini matériau de bande interdite réseau ne sont pas calculés .
Cependant, dans notre perception actuelle entre l'univers infini, il n'y a pas d'objet, et que des études ont prouvé que tout treillis de dimension finie de grand écart d'énergie est calculable - jusqu'à présent, aucun système physique réel avéré être incalculables.
Avec « l'univers est un ordinateur » Après cette hypothèse, nous pouvons proposer des « calcul de principe d'équivalence » la. La déclaration de Wolfram est:
Presque tous les regards si simple processus, leur complexité est le même. (Presque tous les processus qui ne sont pas évidemment simples peuvent être considérés comme des calculs de sophistication équivalent.)
En outre, la « limite de complexité est très facile à réaliser, » aussi longtemps que les règles un peu un peu riche, le système affichera le comportement le plus complexe de l'univers - le comportement des différentes machines de Turing universelle. Cela signifie que nous pouvons voir la raison dans l'univers tant, si riche en comportement complexe, la raison fondamentale est que leurs mécanismes cinétiques pour soutenir l'informatique Turing-complet - couvrant ainsi tout de la plus simple à la plus Tout comportement complexe.
Un autre calcul basé sur le principe du corollaire d'équivalence est, « on peut comprendre l'univers » ou la compréhension progressive de l'univers. Si l'on définit calculé du point de vue de la « compréhension », nous pouvons obtenir ce corollaire: Nous définissons une « compréhension » B, A peut être dans le cerveau, ou posséder un système, figuratif, abstrait ou reproduire B. Cela peut simuler A B, A peut fonctionner B.
Nous disons: « Je comprends une loi physique », le plus fondamental est la capacité de transmettre une image physique, l'équation, pour décrire une règle dans le cerveau.
Si le principe d'équivalence calculée est fausse, alors relativement simple à comprendre comment le cerveau par rapport complexité de l'univers il? Et s'il est vrai, principe d'équivalence, on peut dire que la complexité du cerveau et l'univers est le même, la seule limite est la capacité, mais nous pouvons toujours utiliser l'ordinateur pour développer sa compréhension.
Wolfram a eu une entrevue dans un Nutshell dans a déclaré: « La nature de l'univers est calculé. » Je crains que le sens de cette situation.
références
1: Wolfram École d'été;
2: Neumann, J. V. (1966) Théorie de autoreproductrices Automata (A. W. Burks, Ed.) Champaign, IL, USA: ... University of Illinois Press.
3: Tomassini, M., Sipper, M., & Perrenoud, M. (2000) sur la génération de nombres aléatoires de haute qualité en deux dimensions automates cellulaires IEEE Transactions sur les ordinateurs, 49 (10), 1146-1151 .. .
4: se réfère système calculable;
5: Cook, M. (2004) Universalité dans automates cellulaires élémentaires des systèmes complexes, 15 (1), 1-40 ...
6: Jürgen Riedel, et Hector Zenil (n.d.) comportementale transfrontalière reprogrammabilité des automates cellulaires de réseaux ... Émulation
7: indécidabilité de l'écart spectral (version complète), voir la version populaire de la science: des problèmes insolubles en physique, paradoxe des mathématiques provient du noyau
8: Stephen Wolfram: la nature de l'univers est calculé
