continuer carte physique Après aujourd'hui pour nous donner une carte est une passerelle vers le monde des mathématiques, il résume toutes les branches des mathématiques.
L'histoire a dû repartir de zéro. Tout a commencé compter .
En fait, comptage non seulement des caractéristiques humaines, d'autres animaux (comme les oiseaux, les singes, etc.) ont également la possibilité de compter. Humain compté les symboles sur le bois, l'os ou la pierre des temps préhistoriques ont commencé à être utilisé. Dans la culture de l'âge de pierre, ils utiliseront le jeu de comptage de symboles, services et transactions.
L'origine de tous les comptes.
Les quelques derniers milliers d'années, dans différents pays, les mathématiques ont été développées. Les anciens Egyptiens a écrit la première équation. Les Grecs anciens ont contribué à bien des égards, comme la géométrie et plusieurs occulte. mathématiciens chinois ont depuis longtemps le concept des nombres négatifs. « 0 » ce nombre est utilisé pour la première fois en Inde. Puis, dans l'âge d'or de l'islam persan, mathématicien et il a pris un pas énorme, écrire ses premiers livres d'algèbre. Au cours de la Renaissance, les mathématiques et la science sont communs développement Jubilant.
Bien sûr, la pointe mentionnée ci-dessus de l'iceberg dans l'histoire des mathématiques, je ne vais pas parler ici plus. Mon objectif principal est de vous amener dans les branches des mathématiques modernes.
Les mathématiques modernes peuvent être grossièrement divisées en deux zones: Mathématiques pures (Étude des mathématiques lui-même) et Mathématiques appliquées (Pour résoudre des problèmes plus pratiques). Mais il faut se rappeler est que, en fait, ont une association étroite entre eux. Si oui, cette carte devrait être un réseau, connecté à chacun la branche concernée. Mais maintenant, nous ne pouvons essayer de le présenter dans un plan à deux dimensions.
gauche pour les mathématiques pures, mathématiques appliquées à droite.
En fait, de l'histoire, nous constatons qu'il ya beaucoup de mathématiciens ont commencé juste par curiosité et la recherche de la beauté aux mathématiques de l'étude, puis mis au point une série de branche belle et intéressante des mathématiques, mais pour le monde réel, mais ne sont pas utiles . Une agréable surprise est, par exemple, 100 ans plus tard, certains scientifiques tentent de résoudre le plus physique de pointe ou des problèmes de la science des installations informatiques, les mathématiques dont ils ont besoin en fait, déjà été mis au point en mathématiques pures. La liste est longue, comme le développement de la relativité générale dépend de la métrique de Riemann, vous devez les cartes de la théorie des cordes - espace Yau et ainsi de suite. Ces concepts abstraits seront éventuellement appliqués dans d'autres domaines de la science est très gratifiant chose.
Que ce soit pour réserver une journée de mathématiques pures peut être appliqué au monde réel, lui-même est une chose très précieuse en fait, étudier les mathématiques pures. Si vous demandez à un mathématicien Pourquoi étudier les mathématiques pures, je pense que beaucoup de gens, la réponse serait simple à un seul mot, qui est: les Etats-Unis!
Maintenant, nous sommes entrés dans le domaine des mathématiques pures.
Mathématiques pures
Les mathématiques pures se compose de quatre parties:
mathématiques pures, y compris les systèmes numériques, la structure, l'espace et le changement.
[Digital Systems]
système numérique origine en nombre, au début du familier numéro naturel (1,2,3 ...) et entier (... -2, -1, 0, ...) sont décrites avec un nombre naturel dans les opérations arithmétiques et arithmétique de nombres entiers (+ - x ÷). Lorsque la poursuite du développement du système numérique, entier est considéré rationnel (-7,1 / 2,2.32 ...) sous-ensemble, et nombres rationnels sont inclus dans réel (-4, e, 2 ...) dans. Le nombre réel peut encore être généralisé en pluriel (4 + 3 decies, -4i ...). De plus en plus, il y a d'autres séries de nombres (tels que quaternion , octonions et nombre cardinal Etc.). Il y a plusieurs mathématiciens préférés populaires, tels que , e et nombre premier (1,3,11 ...).
Ces chiffres viennent d'être mentionnés ont des propriétés intéressantes, par exemple, bien que les nombres réels et entiers sont infinies, mais les nombres réels que des entiers et plus. Il y a donc des pratiques que d'autres infiniment grand.
[Structure]
Des études sur la structure à partir de la forme numérique variable dans l'équation (y = mx + c). Règles comment résoudre ces équations contenues dans algèbre Être. Dans cette branche, ainsi que des vecteurs et des matrices, qui sont multiples dimensions, et le lien entre les Algèbre linéaire Il a été étudié.
Au sein de cette branche, il y a une dite « pure » des mathématiques, qui est, Théorie des nombres . La théorie des nombres axé sur la recherche dispose de tous les chiffres mentionnés dans les « systèmes numériques », tels que la nature des nombres premiers (nombres premiers avaient beaucoup de non-professionnels peuvent comprendre les problèmes encore non résolus, comme la conjecture de Goldbach, premiers jumeaux conjecture, etc.).
D'autre part, combinatoire Est-ce une étude branche dénombrable des mathématiques ou des objets discrets, tels que les arbres, la théorie des graphes et d'autres questions, y compris un problème de coloration carte bien connue, les problèmes de rivière batelier et ainsi de suite. théorie des groupes L'étude des structures algébriques appelées groupes, un exemple bien connu est le cube de Rubik, est un groupe de permutation. la théorie de la commande Étude concept mathématique intuitive est capturé branche de tri des mathématiques, une variété de relations binaires, comme Hasse, on entend un fini mathématique icône Posets.
[Espace]
Une autre partie des mathématiques pures est l'étude des formes et leur comportement dans l'espace. Dérivé de l'étude de l'espace géométrie - en particulier, la géométrie euclidienne. trigonométrie Il est une combinaison de l'espace et le nombre, et contient le fameux théorème de Pythagore. Il y a quelques-uns des domaines les plus intéressants, tels que fractal Il est une sorte d'invariance d'échelle du modèle mathématique, ce qui signifie que vous, peu importe la façon dont vous les agrandissez ressemblent.
Parmi ses nombreuses branches, topologie Il peut être les domaines des mathématiques au 20e siècle avec les plus grands progrès. La topologie est l'étude de la nature différente de l'espace, vous pouvez les déformer en permanence, mais ils ne peuvent pas être déchiré ou collage. Par exemple, peu importe ce que vous faites sur la bande de Möbius, il est toujours une seule surface et une limite. En topologie, les beignets et les tasses de café sont la même chose. Topologie comprend la longue date Poincaré (en 2006 par le mathématicien Grigori Perelman la preuve) (1976 prouvé par l'ordinateur) et le théorème des quatre couleurs controversé.
théorie de la mesure Est une branche des mathématiques à allouer de l'espace ou de valeurs qui relieront le nombre et l'espace. Enfin, Géométrie différentielle Est une branche très importante des mathématiques que des études sur la nature de la forme d'une surface courbe, tels que les angles d'un triangle sur une surface courbe et pas le même que dans l'espace européen.
[Modifier]
Comprendre et décrire les changements dans les sciences de la nature est une question générale, et calcul outil plus puissant pour l'étude du changement. Fonction née ici, le concept de base est décrit comme une modification du montant de. Le tartre est l'étude des limites, le calcul différentiel (le comportement de la fonction de gradient), le calcul (aire sous la fonction) et une branche de la série infinie. et Analyse vecteur L'inquiétude est le champ de vecteurs de calcul différentiel et intégral.
De plus en plus, il y a un certain nombre d'autres recherches. Power Systems Décrit le fonctionnement du système au cours de l'évolution temporelle d'un état à un autre, tel que l'écoulement de fluide ou rien (tel que l'écosystème) boucle de rétroaction. chaos Theory Le système est à la fois un comportement imprévisible, mais est déterminé à faire une description claire, il est très sensible aux conditions initiales, telles que le fameux effet papillon. Enfin, Analyse complexe Pour une étude rigoureuse des nombres réels et des fonctions réelles de réelle analyse variables, l'analyse du champ d'équivalence a été annulée complexe. L'un des plus gros problème non résolu en mathématiques - analyse complexe hypothèse de Riemann est à décrire.
Ceux-ci sont les différentes branches des mathématiques pures. Ensuite, nous entrer dans le domaine des mathématiques appliquées. Mathématiques appliquées poussée d'outils mathématiques abstraites qui utilisent de vraies réponses aux problèmes de la science, de l'ingénierie, des affaires et d'autres domaines sur.
Mathématiques appliquées
mathématiques est largement utilisé dans divers domaines de la science.
nous de physique Démarrer. Fondamentalement, dans toutes les branches des mathématiques pures sont mentionnées physique plus ou moins est appliquée. La relation entre les mathématiques et physique théorique avec les mathématiques pures sont indissociables. Beaucoup théorie mathématique est développée sur la base des problèmes physiques, il existe de nombreuses méthodes et outils mathématiques ne sont généralement trouvé des applications pratiques en physique. Par exemple, l'équation différentielle est utilisée dans la mécanique classique et la mécanique quantique, la théorie du champ électromagnétique est appliquée dans le champ de gravitation et le champ jauge; s ne représentent pas la théorie des groupes et l'application de la physique des particules.
En plus de la physique, les mathématiques, être appliquées aussi dans d'autres sciences naturelles, en particulier dans Chimie mathématique et Biologie mathématique Oui. En chimie, les mathématiques, les modèles mathématiques sont souvent utilisés pour simuler des molécules, la chimie topologique est une zone chaude de la recherche (prix Nobel de chimie en 2016 à peu près la topologie). Les mathématiques sont également largement utilisé en biologie, par exemple en raison du développement de la génomique, les biologistes recueilli beaucoup de données qui doivent être traitées par la méthode analytique, la biologie de l'évolution et l'écologie sont largement utilisés théorie mathématique, et ainsi de suite.
Les mathématiques sont également largement utilisé dans ingénierie Sur les périodes antiques égyptiens et babyloniens, les mathématiques a été largement utilisé dans la construction. un circuit très complexe, comme dans un avion ou d'une grille, sur l'utilisation de l'approche des systèmes dynamiques, la théorie dite de contrôle.
(Il est recommandé que Mary Boas a écrit le manuel « Méthodes mathématiques dans les sciences physiques », pour les étudiants de premier cycle qui choisissent la physique, la chimie et l'ingénierie, ce livre peut vous aider à maîtriser rapidement les connaissances mathématiques nécessaires.)
Quand un peu de mathématiques trop compliqué que nous ne pouvons pas être résolus efficacement, nous utiliserons Analyse numérique Il comprend également l'étude des erreurs d'arrondi de calcul ou d'autres sources d'erreur. Par exemple, si vous mettez un cercle dans un carré, beaucoup de fléchettes à jeter, puis comparer le nombre de fléchettes dans des cercles et des carrés, vous pouvez obtenir une approximation de . Mais en réalité, l'analyse numérique utilisent généralement un grand ordinateur.
Théorie des jeux Mettre l'accent sur la pensée de prédire le comportement des jeux individuels et le comportement réel, et d'étudier leur stratégie d'optimisation. La principale interaction de la structure incitative formulée entre (le jeu). Un exemple d'application typique est le Dilemme du Prisonnier. La théorie des jeux dans d'autres disciplines comme l'économie, la psychologie, la biologie, les relations internationales, sciences politiques, etc. ont un large éventail d'applications.
probabilité La recherche est concentrée branche des mathématiques et de la probabilité d'un phénomène aléatoire, les événements aléatoires les plus simples à jeter une pièce de monnaie, draw poker ou le craps. Un domaine important en mathématiques appliquées est statistiques , Qui utilise la théorie des probabilités et ses outils permettent la possibilité de contenir le phénomène décrit les composants, l'analyse et la prévision. La plupart des expériences, des enquêtes et des études d'observation reposent sur l'analyse statistique. Ce qui est largement utilisé dans diverses disciplines, des sciences naturelles, les sciences sociales aux sciences humaines. En particulier dans le secteur financier, afin d'obtenir le maximum d'avantages grâce à l'analyse statistique.
Maximiser les avantages associés à cette optimisation , Vous avez essayé de calculer est le meilleur choix dans une gamme de différentes options ou restreint, qui est, pour trouver le plus haut ou point le plus bas d'une fonction. problème d'optimisation est une seconde nature pour les êtres humains, nous avons fait toutes les options d'optimisation, comme essayer d'optimiser notre bonheur, quand vous voulez acheter un bon rapport qualité-prix et ainsi de suite.
Un autre domaine des mathématiques pures a un lien très profond, qui est informatique . informatique est en fait la règle est dérivée de mathématiques pures sur. l'apprentissage de la machine est un moyen d'atteindre l'intelligence artificielle, problème d'apprentissage de la machine qui est aussi un moyen d'intelligence artificielle. l'apprentissage de la machine est un avantage multi-domaine interdisciplinaire dans de nombreux domaines des mathématiques, comme l'algèbre linéaire, optimisation, systèmes dynamiques et la théorie des probabilités, et ainsi de suite.
Enfin, cryptographie Est également très important et utile branche des mathématiques, des mathématiques pures à la recherche appliquée, comme combinatoires et la théorie des nombres et ainsi de suite.
Maintenant que nous avons résumé l'essentiel des mathématiques pures et mathématiques appliquées. Cependant, il est pas encore, nous ne pouvons pas ignorer les fondements des mathématiques.
fondation
Les fondements de tentatives de mathématiques pour comprendre la nature des mathématiques elles-mêmes, et demander ce que la base de toutes les règles mathématiques Oui. Qu'il y ait un ensemble complet d'axiomes appelé La règle de base ? Comment pouvons-nous prouver si elle est auto-cohérent? logique mathématique , La théorie des ensembles et La théorie des catégories J'ai essayé de répondre à cette question. Dans la logique mathématique, il est une réalisation très prestigieuse est appelé théorème incomplétude de Gödel, pour la plupart des gens, les mathématiques ne sont pas axiomes complets et auto-cohérentes, ce qui signifie qu'ils sont créés par notre humanité. Il peut paraître étrange, parce que les mathématiques est si bien explique beaucoup de choses dans l'univers. Pourquoi est-ce que nous pensons à quelque chose créé par les êtres humains peuvent faire un tel état? Ceci est un casse-tête très ésotériques.
nous avons Théorie de calcul Il met l'accent sur différents modèles de calcul de la recherche, comment résoudre efficacement les problèmes à partir de ces modèles. Il contient une théorie de la complexité, dans laquelle le problème P / NP est que ce domaine n'a pas résolu le problème.
Nous avons maintenant accès à une carte complète du monde des mathématiques:
carte mathématique. (Source: Dominic Walliman)
Les mathématiques sont un monde très abstrait et beau, si vous utilisez un mot pour décrire son importance, je choisirais Galilée une fois qu'il a dit: « Si une personne ne comprend pas la langue de l'univers, qui est, le langage des mathématiques, il ne serait pas en mesure de lire ce grand livre de l'univers ".
Que pensez-vous la plus grande joie d'apprendre ou de mathématiques de l'étude est?
Pour en savoir plus: « Une carte de physique » .
