180 ° angles d'un triangle, qui a la forme d'une géométrie plane, mais aussi des inférences « Géométrie » cinquième postulat, si on laisse la géométrie de l'avion, tels que des surfaces, et les angles d'un triangle est pas égale à 180 ° a.
Il y a plusieurs façons de démontrer les angles plans d'un triangle est de 180 °, à savoir l'angle d'un angle droit, mais peu importe la méthode que nous avons utilisé, ont utilisé essentiellement postulat cinquième postulat d'Euclide cinquième ou similaire principe de prix.
Ce qui principe implicite, les mathématiciens explorent deux mille ans, si vous n'utilisez pas le cinquième postulat (ou principe d'équivalence), vous êtes impossible de prouver des angles d'un triangle est de 180 °.
Après la Colombie-Britannique il y a 300 ans, le célèbre mathématicien grec ancien Euclide a écrit « géométrie », à 23 définissent le livre, cinq hommes et cinq axiomes fixés par rapport à la logique mathématique rigoureuse théorèmes DEDUCE 467, il a jeté les bases de la géométrie plane.
Axiom fait référence à un être humain basé sur l'expérience dérivée dans le monde réel, sans avoir à donner des preuves des faits de base, « géométrie » dans les cinq axiomes suivants:
1. une quantité égale à la quantité du même égaux entre eux.
2. montant égal de la même quantité, et égale.
3. moins de l'autre montant équivalent, égal à la différence.
4. modèle coïncident entre elles sont en harmonie.
L'ensemble est supérieur à la section.
Public se réfère également aux faits de base ne pas besoin d'un témoin, mais par rapport à l'axiome, un postulat plus en profondeur certains de postulat des mathématiques modernes est équivalent à l'axiome, dans les cinq postulats « Géométrie » comprennent:
1. avait deux points à faire et ne peut faire une ligne droite.
2. La ligne peut être prolongée indéfiniment.
3. En un point quelconque d'un cercle dont le rayon peut être utilisé pour toute longueur d'un cercle.
4. L'angle droit sont égaux.
Deux lignes se croisent une ligne droite et le plan 5, si l'angle intérieur de deux lignes droites, et du même côté est inférieur à 180 °, les deux lignes droites se coupent à une certaine extension indéfinie de ce côté.
Cinq postulats les quatre premiers facile à comprendre, essentiellement pas contesté, mais le fameux cinquième postulat peut lancer un mathématicien de deux mille ans, depuis le regard du cinquième postulat comment la différence de soi, Alors que le cinquième postulat d'Euclide réduire son mieux décrit dans le langage, mais aussi le cinquième postulat ensemble des postulats plus que les quatre précédents.
En raison de la nature du cinquième postulat et « lignes parallèles ne se croisent pas » équivalent, de sorte que le cinquième postulat est aussi appelé le postulat parallèle, il y a beaucoup de gens qui essaient d'utiliser l'histoire des quatre premiers postulats de prouver le cinquième postulat, mais a échoué. Bien que certains prétendent que la preuve complète, mais la preuve sont introduites par inadvertance dans le cinquième postulat des propositions équivalentes, telles que des lignes parallèles ne se croisent pas, à angle droit par rapport à deux angles d'un triangle et autres.
Euclide dans son livre « Elements » est, sans aucun doute remarqué ce problème, je crois qu'il a fait une tentative similaire cinquième postulat que la proposition 29 a été utilisé dans la « géométrie » dans, et cette proposition le cinquième postulat doivent utiliser pour compléter la preuve.
Proposition 29: une ligne droite croisant deux lignes parallèles, formées par les angles intérieurs sont égaux, les angles correspondants sont égaux, et les angles du même côté est égal à 180 °.
En 1795, le mathématicien britannique Playfair et un cinquième postulat description équivalente proposée, à la fois « trop peu en dehors de tout droit, et ne peut faire une ligne parallèle », qui décrit la description que « Géométrie » dans le beaucoup simple, est appelée l'axiome de Playfair.
Jusqu'en 1868, le mathématicien italien Beltrami, était d'abord prouver le cinquième postulat est indépendant des quatre précédents postulats, et la description négative du cinquième postulat est aussi un auto-cohérent, que la géométrie euclidienne et la géométrie non-euclidienne sont deux différents système géométrique.
En fait, bien avant Beltrami, mathématicien russe Lobatchevski avait découvert le cinquième postulat ne peut pas permettre, nous sommes maintenant dans la géométrie hyperbolique géométrie non-euclidienne, également appelée géométrie Lobachevsky .
Au cours de la même période, le mathématicien allemand Riemann plus en arrière d'un cinquième postulat, la création d'une géométrie elliptique, appelée aussi la géométrie de Riemann, la géométrie de Riemann si la géométrie Lobachevsky collectivement désignés comme la géométrie non euclidienne, la différence est que:
1, la géométrie euclidienne, la géométrie plane appelée aussi, cinquième postulat établi dans un plan et angles d'un triangle est égal à 180 °, qui peut être fait en dehors de la ligne droite à travers une ligne parallèle.
2, la géométrie de Riemann, également appelée géométrie elliptique, cinquième postulat est pas satisfaite, et les angles d'un triangle dans un plus grand plan de 180 °, qui ne trouve pas de ligne droite passant par l'extérieur d'un y de ligne droite parallèle.
3, la géométrie Lobachevsky, aussi connu comme la géométrie hyperbolique, cinquième postulat est pas satisfaite, et les angles d'un triangle dans le plan de moins de 180 °, on peut faire une ligne droite à travers l'outil extérieur au moins deux lignes parallèles.
Maintenant, nous savons que le cinquième postulat débat mathématicien pour des milliers d'années, a toujours été un axiome indépendant, ce qui est aussi un axiome axiome indépendant négatif, peut obtenir des systèmes mathématiques différents de différents axiomes, ce qui est le cinquième postulat n'est pas disponible la raison de la nature de la preuve, le contraire mis en place le cinquième postulat de la géométrie non-euclidienne, mais aussi la base mathématique de la relativité générale.
Ce qui implique la pensée mathématique est très profonde, en mathématiques il y a beaucoup de principes similaires, comme en 1900, le mathématicien allemand Hilbert 23 proposé des problèmes mathématiques, la première ligne est l'hypothèse de continuum, jusqu'à ce que après quelques décennies, les mathématiciens ont prouvé l'hypothèse continuum est indépendante, et l'hypothèse continuum contraire, est un autre système mathématique auto-cohérent.
