Comme son nom l'indique, le modèle mathématique est l'expression mathématique de la réaction caractéristique des choses objectives contacté système de contrôle interne et du modèle mathématique qui décrit la relation entre le système et les caractéristiques dynamiques de chaque variable.
Voici un exemple simple:
Modèle du système d'équation différentielle du second ordre:
Pour déterminer la quantité d'entrée f (t), une quantité de la sortie y (t)
Par la deuxième loi de Newton:
[Note] Pour cette équation différentielle, on peut comprendre: f (t) est la force vers le bas, une résistance à la hausse ky (t) exercée par un ressort, et m est la force d'inertie de masse par rapport à celle du ressort ont les mêmes propriétés élastiques: obstacles mobiles force est toujours l'objet de réception, à savoir la direction de la force appliquée est toujours opposée à la direction de mouvement d'un corps, de sorte que la formule ci-dessus est la masse qui agit sur une force vers le haut est égale à la force vers le bas.
En général, la mise en place d'un composant ou d'un système peut être basé sur des équations différentielles Les étapes suivantes:
(1) déterminer la quantité de système d'entrée ou d'un dispositif, la production.
(2) selon l'ordre de distribution de signal, à partir de l'extrémité d'entrée du système, selon la loi du mouvement suivi par les variables, l'écriture de colonne dynamiquement Différentiel chaque liaison dans le processus de déplacement.
(3) l'élimination du groupe inclus dans chacune des équations différentielles variables intermédiaires pour obtenir l'entrée, la sortie des équations différentielles décrivant le système.
(4) l'équation différentielle de consolidation résultant.
systèmes mécaniques
1. système de traduction mécanique
Dans un modèle typique d'un système de translation mécanique, il existe trois éléments de base: passifs masse m, k du ressort amortisseur, c.
La qualité est un élément consommant de l'énergie, notamment pour les systèmes d'absorption d'énergie, et est convertie en énergie thermique dissipée, la force d'inertie d'un système incorporant de:
L'élément de stockage d'énergie élastique appartient, stockée énergie potentielle élastique, reflète la force élastique
L'élément amortisseur est un système de stockage d'énergie, stocker le niveau d'énergie cinétique, de génération de force d'amortissement de frottement visqueux
Sur la base du mode de réalisation, un amortisseur augmente:
1) D'abord, pour déterminer la quantité d'entrée et de sortie des systèmes: La figure montre la force f est appliquée à la masse, sous l'action d'un ressort et amortisseur système produit y déplacement vers le bas, à savoir f (t) est l'entrée, y (t) est délivré en sortie.
2) l'ensemble du système pour se conformer à la deuxième loi de Newton:
3) Après la finition, l'habitude de la sortie à l'extrémité gauche de l'équation, la valeur de sortie à l'extrémité droite de l'équation:
formule de contrôle est le modèle du système, une seconde équation différentielle du premier ordre.
En outre, un second amortisseur et la masse:
1) De même, f (t) est l'entrée, y (t) est la sortie
2) A ce moment, il n'y a pas de liaison nécessaire entre l'entrée et la sortie, en supposant que la variable intermédiaire de x (t) est le déplacement vertical de la masse m1, la relation entre les deux peut être trouvée:
La première colonne écrire l'équation de l'équilibre du système local:
Re-écriture de l'équation du bilan de masse m2 colonnes:
Plus de deux équations simultanées, éliminer les variables intermédiaires, après avoir terminé le modèle de contrôle du système:
Système de rotation mécanique
les éléments de mouvement rotatif contenu ont inertie, le ressort de torsion, l'amortisseur visqueux rotatif. La figure dans le système mécanique couple de rotation agissant M, le couple et l'angle entre les équations différentielles sont:
Le schéma suivant, par exemple, M étant un couple d'entrée externe, w est la sortie de vitesse angulaire
Le système des équations différentielles
Lorsque le volume de sortie de l'angle, l'équation différentielle:
système de réseau électrique RLC
système de modèle de réseau électrique, comprenant généralement trois composants passifs linéaires bidirectionnels: résistance R, l'inductance L, la capacité C.
Elément d'inductance pour stocker une énergie magnétique, l'élément de stockage d'énergie est un condensateur;
élément dissipatif est une résistance, et convertie en chaleur dissipée.
Le système d'entrée d'Ur, la sortie de Uc.
Supposons variable intermédiaire entrée I1 de la relation, et de sortie I2, en utilisant la loi KVL boucle L1:
L2 écrire une colonne pour l'équation de KVL:
Et par la
Élimination de variables intermédiaires:
Ce que nous avons appris, ne se sent pas l'ingénierie de contrôle et le nombre élevé de fonctions, comme, beaucoup de transformation.
Bienvenue aux cercles mécaniques étudiés [intuitifs] d'ingénierie et un million d'ingénieurs mécaniques peuvent parler:
(Cartes cercle ont été ajoutées ici, s'il vous plaît aller aux titres de vue du client d'aujourd'hui)
