Géométrie classique ligne droite et parfait ronde Création d'une belle mathématiques, cependant, ces géométrie parfaite et ne peut pas capturer une partie de la forme naturelle des contours délicats et complexes tels que les nuages et le littoral, l'endroit humble exquis chou-fleur. peintre autrichien et architecte Friedensreich Hundertwasser avait déploré la ligne « dure »: " Pas trouvé dans la nature linéaire . "
le brocoli. | Source: Jon Sullivan
Ces forme naturelle semble très complexe, il semble au-delà de la portée des mathématiques peut décrire, mais le fait est prouvé, Ils peuvent être générés à partir des règles mathématiques simples Malgré cela, l'ordinateur semble qu'après le mathématicien était pleinement conscient.
fractal (Fractale) est un objet géométrique, une fractale de l'objet Sur une échelle ont montré une structure complexe Si, comme une carte, comme le zoom a continué d'agrandir une structure fractale, vous le trouverez Il ne réduit pas la complexité, mais voir encore et encore la même structure .
flocon de neige Koch (Également connu sous le flocon de neige Koch) est un exemple célèbre. A partir d'un triangle équilatéral, chaque côté au milieu de la troisième remplacée par la plus petite des deux côtés d'un triangle équilatéral composé de « pointes », pour donner un segment de droite 12 ayant une forme. Ensuite, la même opération est répétée pour chaque ligne en forme de segment de 12 généré ...... répété indéfiniment. Après une étape infinie, si la forme résultante continuera à agrandir, vous trouverez dans toutes les dimensions a les mêmes pics de structure - vous ne verrez jamais un segment de droite est décrit dans une ligne droite parce que chaque segment ait jamais existé il a été divisé et utilisé un « pic » re-décoré.
Après l'étape Après infini, le motif de Koch a émergé du triangle, à savoir flocon de Koch. | Source: António Miguel de Campos
Mathématiquement, Fractales existent dans un monde étrange, un monde entre entre les deux dimensions. Par exemple, nous ne pouvons pas dire que motif de flocon de neige Koch est unidimensionnelle, car si elle sera élargie dans quelle mesure, n'apparaît pas en ligne droite ou une courbe lisse, il ne contient pas la géométrie de ces unidimensionnelle. Cependant, flocon de neige Koch est pas deux dimensions, parce qu'il n'occupe pas la région.
En fait, la nécessité d'une nouvelle « dimension » est définie courbe de Koch pour déterminer la position dans la hiérarchie de dimension. Selon cette définition, dimension de la courbe de Koch d'environ 1,26 il est fractal Au lieu de l'habituel dimension entière, qui est caractéristique de fractales, telle géométrie est également appelée « fractal » en.
dimensions différentes géométries, la courbe Koch entre une dimension (d = 1) et en deux dimensions entre (2 d =). | Photo Draw: Pany @ NPI
structure fractale Mathématicien est connue depuis un certain temps. En 1904, le mathématicien suédois Koch (Helge von Koch) a publié la première structure du modèle de flocon de neige, mais il est considéré comme un geek de maths, une construction artificielle étrange.
Jusqu'à après l'apparition de l'ordinateur, ce qui est devenu évident est que Fractal peut également se produire dans des objets mathématiques de tous les jours . Par exemple, une autre structure fractale - Mandelbrot collection (Mandelbrot), le complexe peut être obtenu par une fonction quadratique f (z) = z² + c itération se poursuit. Si vous appartenez à cet ensemble complexe de c, puis il pointe dans le plan complexe, dit noir, sinon en blanc, de sorte que les couches d'itérations enfin obtenir Mandelbrot de très coloré. Si vous voulez être en mesure de voir la structure fractale, ont souvent besoin de calculer les centaines de milliers, si seulement avec un crayon et du papier, puis, ces calculs ne peuvent pas faire.
Mandelbrot ensemble de motifs colorés dessinés dans le plan complexe est formé, un tel motif ayant autosimilarité, peu importe quelle échelle agrandie, montrera la même structure. | Source:
structures fractales vu dans la vie réelle partout. Par exemple, la volatilité des marchés financiers, que ce soit une année pleine de courbes de volatilité, courbes de volatilité ou juste une semaine, il semble très similaire, qui est, ils présentent Autosimilarité (Toute la structure est similaire à la partie de leur propre). La nature est le grand nombre de motif de fractale: littoral, galaxie, turbulence, terrain de montagne, etc. et autres. L'utilisation des mathématiques, nous pouvons dessiner une image fantastique de fractale animée par la programmation informatique.
Fractal Mountain View création de Ken Musgrave. | Source: Ken Musgrave
processus pour créer des vues de montagne fractals. Fig. | Source: António Miguel de Campos
Comme flocon de neige Koch comme la nature de la structure fractale être préparée généralement en appliquant de façon répétée une des règles mathématiques relativement simples à simuler. Ce processus peut être expliqué, étonnante complexité est de savoir comment sortir du système mathématique ou physique simple en apparence . En fait, Fractales et la théorie du chaos sont étroitement liés, bien que la théorie du chaos pour explorer le processus est pas aléatoire, mais toujours imprévisible.
la théorie fractale a de nombreuses applications pratiques, il est utilisé pour comprendre le sort de l'univers des systèmes complexes, les marchés financiers, les animaux et les humains à différents niveaux. Dans la recherche médicale, il a été utilisé pour révéler la structure de notre cerveau et le système digestif, et pour le développement des techniques d'imagerie médicale. Image et la compression vidéo est d'identifier la falsification de l'art, même dans la géométrie fractale a son application. La géométrie fractale est également l'artiste ouvre tout nouveau monde.
Les liens de référence:
https://plus.maths.org/content/fantastic-fractals
