Wu Muen

L'auteur est un discours liminaire de Mu-En Wu, professeur adjoint au Département de mathématiques de l'Université de Soochow. Il se consacre à la promotion des mathématiques de la gestion de fonds et des stratégies de négociation financière de R & D, dans l'espoir de briser le mythe du public de rechercher des bénéfices stables sur le marché. L'expertise principale du professeur Wu Muen en matière de recherche est l'économie de l'information et les prévisions de marché.

J'aime souvent comparer le commerce à la vie. Le commerce est rentable et compensateur. La vie est aussi des hauts et des bas, imitant la vague sans fin de Foshan. La courbe de vie ressemble à des gains et des pertes cumulés. Ce que nous attendons le plus avec impatience, c'est un nouveau sommet tous les jours. Ce dont nous avons le plus peur, c'est la retraite après le nouveau sommet, communément appelée draw down (DD).

Si la vie est aussi simple qu'un jeu de hasard (taux de victoire fixe, cotes fixes), c'est une chose merveilleuse. Mais même si c'est aussi simple qu'un jeu de plaques de cuivre, je crains que nous ne puissions toujours pas l'attraper, et de plus, la vie est définitivement plus compliquée que les plaques de cuivre.

Les principaux points que je veux décrire dans cet article:

En regardant la vie avec des plaques de cuivre, pourquoi la vie n'est-elle pas satisfaisante? Jouez plus petit, étape par étape pour le camp!

Compte tenu du taux de gain de 50% et de la cote de 2 pour le jeu de plaques de cuivre, nous savons tous que le critère de Kelly donne la meilleure solution, c'est-à-dire que 25% du total des fonds par pari est le meilleur ratio de pari. Comment calculer les 25%, veuillez vous référer à l'article écrit avant: "Le jeu du mathématicien, la formule de Kelly pousse la preuve"! . Beaucoup de gens voient Kelly pour la première fois, pensant que c'est le Saint Graal du trading, après tout, l'optimisation mathématique n'est pas fausse. Mais n'oubliez pas les deux hypothèses dérivées de la formule de Kelly:

1. On suppose que le jeu peut être répété un nombre illimité de fois. (Malheureusement, le commerce de la vie ne dure pas éternellement)

2. Supposons que les enjeux puissent être divisés indéfiniment. (Malheureusement, tout est discret et non continu)

En fait, la vie ne peut pas durer éternellement, n'importe quel jeu ou stratégie aura une fin de journée. Par conséquent, la situation réelle est qu'une stratégie de trading ne sera exécutée qu'environ 20 fois, 30 fois ou 100 fois et que les autres seront rejetées. Un autre point important est que Kelly a supposé que les enjeux pouvaient être divisés indéfiniment. Tant qu'il n'est pas all-in, dans des circonstances de temps illimités profitables et jouables, il y aura certainement un jour de résurrection. La question est de savoir si vous pouvez soutenir la retraite dans le processus?

Faisons une expérience simple, en supposant un taux de gain de 50% et un jeu à 2 paris, il suffit de jouer 30 fois. Ce qui nous intéresse maintenant, ce n'est pas combien gagner à la fin, mais le degré maximum de retracement pendant le jeu.

Pourquoi considérer ce problème? C'est très pratique. Imaginez que nous pouvons gagner le plus d'argent avec le meilleur ratio de mise, mais pour gagner le plus d'argent, vous pouvez également prendre un risque relativement important dans le processus. Le fait est que dans le processus, vous ne saurez pas que vous pouvez «gagner le plus d'argent» à la fin. Donc, dans une certaine mesure, le "ratio de paris optimal" du jeu est un peu de recul. Lorsque vous connaissez le taux de victoire fixe et les cotes du jeu, vous pouvez parier en toute sécurité sur le pari "infini" avec le meilleur ratio de paris, tant qu'il y a suffisamment de fois, vous le gagnerez un jour. Mais pour une stratégie de trading, le taux de gain passé ne représente pas le taux de gain futur. Lorsqu'une stratégie vous a fait reculer de 30%, 50% ou même 70% du haut, osez-vous toujours l'utiliser? Vous avez peut-être abandonné il y a longtemps, Votre confiance est ébranlée et vous n'osez pas penser à un autre jour où Dongshan ressuscitera.

Quel est le risque de parier sur la meilleure proportion de paris sur la planche de cuivre? Le risque utilisé dans cet article se réfère au tirage maximum (MDD).

La figure ci-dessous montre un taux de victoire de 50% et 2 cotes. L'axe horizontal est le nombre de parties consécutives jouées et l'axe vertical est le drawdown maximum (MDD) rencontré pendant le jeu continu. Étant donné que chaque résultat de simulation est différent, nous simulons 10000 fois et utilisons un diagramme en boîte (BoxPlot) pour représenter sa distribution MDD.

Parce que le meilleur ratio de mise est de 25%, c'est-à-dire qu'une seule perte représente 25% du total des fonds actuels (ligne pointillée bleue). Nous pouvons observer que pendant une moyenne de 10 tours, la valeur attendue du jeu maximal est de 60%. Si vous continuez à jouer, après 30 tours, le jeu maximal peut atteindre 80%. Pensez à combien de personnes ont encore la confiance de continuer à jouer après être revenus à 80%?

Et si nous parions plus petits? Le même pari avec un taux de gain de 50% et une cote de 2, mais nous ne parions que 10% à chaque fois, comme le montre la figure ci-dessous:

Même après avoir joué 50 rounds, le retracement maximum subi dans le processus n'est que d'environ 40% Les paris plus petits apportent des avantages relatifs. Mais n'oubliez pas que le meilleur ratio de mise est le rendement attendu. Lorsque vous jouez trop de fois, vous gagnez plus, mais vous devez également supporter un retracement relativement important. Si vous misez 10% pour jouer à 300 jeux, le retracement attendu dans le processus atteindra toujours 60%.

Jetons un coup d'il à la valeur maximale de retracement de différents ratios de paris sous un nombre fixe de tours, que nous comparons avec le rendement attendu. L'axe horizontal de la figure ci-dessous est le ratio de paris (1% ~ 100%), l'axe vertical gauche est le rabattement maximum attendu et l'axe vertical droit est la récompense.

De même, considérez un jeu avec un taux de victoire de 50% et 2 cotes pour jouer à 30 jeux. Le rendement attendu du meilleur ratio de mise est de 5,85 fois, mais le retracement maximal attendu est de 73,3% (ligne pointillée bleue); si vous misez avec la moitié de la formule de Kelly (environ 12%), le rendement attendu est de 3,73 fois, et le retracement maximal attendu est Seulement 42,4% (ligne pointillée violette).

Selon vous, lequel des deux ratios de paris ci-dessus est le meilleur? Si vous regardez la récompense finale, bien sûr, Kelly a un bon ratio, car il s'agit de l'optimisation de la récompense en mathématiques. Mais le fait est que dans le processus de la nature humaine, si vous rencontrez un retracement de 73%, êtes-vous toujours prêt à continuer, qui sait qu'après avoir perdu 73%, la récompense finale sera la plus élevée? C'est un test.

En revanche, si vous le regardez avec "rémunération / retracement", l'un est 5,85 / 0,73 = 8,013699; l'autre est 3,703 / 0,424 = 8,733491. En termes de valeur CP (ratio des prix), la moitié de Kelly est légèrement meilleure que Kelly!

Kelly a donné l'optimisation du jeu de société en cuivre, mais c'est le meilleur rendement attendu. C'est le meilleur lorsque vous pouvez jouer un nombre illimité de fois et que les fonds peuvent être divisés à l'infini. Pour y parvenir au mieux, vous pouvez également supporter le risque de retrait que les gens normaux ne peuvent pas se permettre. N'est-ce pas le cas dans la vie? Pour atteindre le sommet de son apogée, il doit avoir enduré le blâme et la douleur que les gens normaux ne peuvent pas supporter.

" Le ciel descendra au peuple du Sri Lanka, ils doivent d'abord souffrir leur esprit, travailler leurs muscles et leurs os, affamer leur peau et vider leur corps et faire ce qu'ils veulent: alors soyez patient et soyez patient et gagnez ce qu'ils ne peuvent pas. "

C'est probablement la raison!

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