Dans la mythologie grecque, le dieu Apollon représente les idées et vérités dans son saint temple à Delphes, oracle delphique d'Apollon va prédire l'avenir par les gens pieux dans son temple. Ses mots gravés sur le linteau du Temple: « (connais-toi toi). » phrase de Proverbes Delphi Apollo Dieu a mis en garde la première phrase de l'humanité - vous savez - est la première étape dans le temple.
Ainsi, pour les êtres humains ordinaires et sans défense, comment vous pouvez vous reconnaître? Nous ne sommes pas Dieu Di mont Olympe, et seulement grâce à l'auto-contemplation constante, l'auto-apprentissage, à la confusion du monde des nombreuses phases, de la multitude de la vie, le courage d'auto-raffinage et fonds de dotation. Ceci est la première étape dans le temple d'Apollon, dit plus facile que fait déjà, de la Grèce antique à nos jours, est petite à grande humain repose plutôt sur proposition éternelle, qui peut le faire, est un sage. Ordinaire comme vous et moi, au cours de l'introspection de la vie, la vie à comprendre, mais aussi ne sais pas si est entré dans la salle des dieux, un aperçu d'une vérité plus vaste.
Les Grecs anciens ne savent pas, dans le système de physique de la matière condensée à un système quantique à plusieurs corps est représenté, mais aussi comprendre leur proposition éternelle, mais une telle proposition, par le biais d'auto-apprentissage, il pourrait être possible pour que nous arrive de venir à Dieu Apollo avant, plus écouter la majorité des oracles. Quantum systèmes à plusieurs corps avec le monde nombreux et confus, de son « quantique » et « plusieurs corps »: seulement dans « Quantum », la description correcte du système électronique associé, le besoin de suivre les statistiques quantiques (Fermi - Dirac ou Bose couleur - Einstein), mais seulement dans ce « plusieurs corps » quand le sens nous avons besoin de statistiques pour décrire le système, l'espace de phase du système ou de la taille de l'espace de Hilbert, augmentent de façon exponentielle le nombre de degrés de liberté. Est associée à un système électronique tel qu'une rotation de 1/2, l'espace de phase est 4 ^ N, où N est le nombre d'électrons, lorsque N = 100, la taille de l'espace de phase sont astronomiques. Nous espérons traverser dans le sens de l'espace de phase statistique, strictement pour obtenir la fonction de partition du système, et non approximative (seule erreur du système contrôlable), qui est un calcul Monte Carlo royaume assidues. Non seulement approximative, de saisir la richesse de la connotation physique du système quantique de la matière condensée à plusieurs corps, afin de transitions de phase quantique d'étude et quantiques des phénomènes critiques, la topologie et la séquence de phase topologique, supraconducteurs à haute température, liquide de spin quantique, et ainsi en tant que représentant d'une forte corrélation entre systèmes électroniques émergé phénomène singulier.
La question est donc, pour les systèmes quantiques de la matière condensée à plusieurs corps, simulation de Monte Carlo développé dans quelle mesure? Ou, pour un système d'électrons fortement corrélés, (quantique) algorithme de simulation de Monte Carlo, quelles difficultés il goulot d'étranglement? affaire sérieuse, ne peut pas complètement longueur étendue ici, dans cet article, je veux juste dire à notre développement récent de la « méthode Monte Carlo auto-apprentissage (méthode d'auto-Monte-Carlo se penchant, CGVMSL) » trilogie , nous dit comment à travers l'auto-contemplation, l'auto-apprentissage configuration Monte Carlo, conception de l'apprentissage de la méthode de Monte Carlo pour résoudre le ralentissement et certains critiques, telles que la probabilité de recevoir systèmes à plusieurs corps quantiques de la matière condensée simulation Monte Carlo en basse goulots d'étranglement et d'autres questions, et promouvoir le développement du champ.
Pour une grande classe de systèmes de corps beaucoup quantique condensé, calcul inefficace Monte Carlo, une affaire dont le caractère critique près du point critique de la lenteur, compliquée et difficile à aimant de frustration traversé faible configuration d'énergie, comprend également le verre boson, les systèmes de fermions dans une variété d'interactions résultant de la complexité du calcul et grandes, celles-ci ont même stratégie de mise à jour locale sans défense Monte Carlo ordinaire, le Groupe fait également méthode efficace de mise à jour soupirait avec regret. TIM modèle pour décrire un exemple de la transition de phase magnétique,
Dans le réseau carré à deux dimensions, d'abord décrit dans une interaction clinique récente entre rotation ferromagnétique Ising, ce problème peut être parfaitement résolu la simulation Monte Carlo: Si le système est dans le point de transition de phase, vous pouvez mettre à jour la région a on calcule facilement la fonction de partition pour obtenir les observables thermodynamiques. Si le système est dans le point de transition de phase paramagnétique à partir d'une température élevée à un état à basse température de l'état ferromagnétique, mise à jour du ralentissement critique local rencontré l'obstruction, de sorte que la vraie rotation statistiquement configuration indépendante Monte Carlo est pas facilement disponible. ralentissement critique est une association entre la configuration Monte Carlo avec l'augmentation de l'échelle du système augmente de façon exponentielle phénomène peut être décrit en utilisant le temps d'autocorrélation, où proportionnel à L ^ 2,2, L est le réseau carré linéaire échelle. C'est, plus l'échelle du système, la corrélation entre la rotation générée par la configuration de Monte-Carlo, l'écart par rapport aux résultats obtenus signification statistique indépendante, plus crédible. Afin de résoudre ce problème, le point critique de fortes fluctuations, nonlocal été mise à jour de groupe mis au point, par la construction d'un groupe comprenant une pluralité de rotation, tandis que l'ensemble du groupe dans la configuration de rotation inversé peut être faite avant la Flipped après statistiquement indépendantes et après configuration, peuvent être surmontées dans une certaine mesure ralentissement critique (comme dans le point de transformation de modèle Ising à deux dimensions a été utilisée pour mettre à jour le groupe, car la corrélation temporelle entre la configuration devient l ^ 0,2 ). Groupe mise à jour est efficace précisément en raison de sa configuration de rotation du système pour concevoir une mise à jour de la stratégie grâce à l'auto-contemplation, l'auto-apprentissage, reflète une compréhension correcte de la configuration de rotation du système. Au niveau du point de transition de phase, la configuration des fluctuations de spin fortement divergentes de spin longueur de corrélation, le système dispose d'un grand nombre du même groupe de points de filage présente sur une variété d'échelles de longueur. Groupe moyen de mise à jour est en pointant juger la rotation relative entre la récente va considérer temporaire, d'inclure le groupe en deux tours, puis juger et ensuite la phase de groupe de spin, essayez d'inclure, de plus en plus progressivement out. Groupe de fluctuation, il est le système du point de transition de phase sur la conception critique reflète les fluctuations, l'algorithme de la nature saisir physique du point critique.
Cependant, si l'on considère le deuxième terme du modèle H, le problème est devenu compliqué. La seconde est une interaction multi-corps (ici sur le réseau carré interactions quatre corps), la prévalence de l'interaction multi-corps dans le matériau réel, mais la politique de mise à jour du groupe a discuté ci-dessus, il est désastreux, car groupe mis à jour l'interaction de deux corps est la base pour juger apparaître, dans les interactions plusieurs corps ne met pas à jour le groupe, le système original de ralentissement critique, recevant une faible probabilité et ainsi de suite aura une forme plus sévère. Alors, que faire alors? Ici, il est auto-apprentissage des apparitions locales Monte Carlo. trilogie Première Laijiangjiang première section .
Figure 1: Monte Carlo auto-apprentissage feuille de route. (I), en utilisant la voie classique pour produire suffisamment mise à jour la configuration Monte Carlo. (II), la configuration a été observée, la méthode d'auto-apprentissage, de la configuration classique ajustement du modèle efficace, le modèle physique efficace décrit un système à faible énergie, facilement que le modèle de simulation d'origine. (Iii), modèle efficace pour simple, peut être fait pour mettre à jour le groupe pour surmonter le ralentissement critique du modèle d'origine et d'autres questions. (IV), mettre à jour les évaluations pour le dos de modèle valide pour le modèle original, qui est commandé par l'état du bilan détaillé reçu ou non, afin d'assurer une stringence de simulation (littérature ).
Monte Carlo est d'abord l'auto-apprentissage:
système classique ()
Pour résoudre la route ou par auto-contemplation, l'auto-apprentissage, l'apprentissage du système de configuration de spin. Bien que le modèle ne peut pas être une mise à jour de groupe ordinaire, mais nous pouvons toujours utiliser une mise à jour locale son approche de simulation (au moins loin du point de transition de phase), vous pouvez toujours générer suffisamment solide par cette simulation Monte Carlo configuration, puis en observant à nouveau ces configurations, nous nous rendons compte que ces configuration raisonnable peut toujours être considéré comme un modèle valable de la simulation Monte Carlo Heff généré,
Ce modèle Heff efficace que le modèle simple d'origine H, ne comprend que l'interaction de deux corps. Eh bien, puisque nous avons déjà assez de main de la configuration modèle H d'origine, pourquoi ne pas utiliser ces configurations faire un modèle approprié pour Heff efficace, pour chaque configuration requise
Parce que suffisamment de configuration, on obtient toujours les paramètres d'ajustement avec un haut degré de confiance, la valeur du paramètre d'interaction est un modèle de rotation particulièrement efficace. (I) et (ii) nous l'avons mentionné ici, en fait, la figure 1 "apprendre de Monte Carlo feuille de route" en. Avec le modèle paramétrique Heff efficace car il est seulement l'interaction de deux corps, on peut utiliser en toute sécurité la méthode de mise à jour pour le Groupe, le modèle de simulation efficace, de cette façon, ralentissement critique et une faible probabilité d'acceptation et non, il souhaitant à surmonter est que, dans. la figure 1 (iii). Donc, à la fin de pouvoir surmonter? Nous sommes en (iv) de la figure. 1, nous utilisons ici les conditions équilibre détaillées, les évaluations de mettre à jour le modèle valide du modèle original, le modèle original aux yeux de la rotation à la configuration de spin mise à jour une configuration B, pour lesquels une action volonté est reçu à ce que la probabilité dépend de la formule suivante,
Probabilité de réception P (A- > B), il peut être déterminé en fait par la différence d'énergie entre les configurations A et B. Si vous ne faites pas d'auto-apprentissage, E (B) -F (A) peut être un très grand nombre, ce qui provoque exp (-bêta (E (B) -F (A))) est faible, et reçoit donc la probabilité est très faible; mais nous apprenons de la beauté Monte Carlo, mensonges, même si E (B) -F (a) grande, mais aussi longtemps que d'un assez bon modèle efficace, peut être très faible, l'empathie, peut aussi être très faible, par conséquent, probabilité de réception P (A- > B) ~ exp (0) ~ 1, reçoit toujours. En conséquence, le modèle Monte Carlo auto-apprentissage qui est par groupe efficace mis à jour le modèle original pour surmonter la transition de phase critique au point de ralentir, mais aussi à travers le modèle efficace est le fait que le rapprochement à faible énergie du modèle original, afin d'assurer que la probabilité d'une réception quasi parfaite .
Dans quelle mesure, voir la figure 2, où on trace pour Eq. (1) du modèle, les paramètres prennent K / J = 0,2, L = 40, le point de transition de phase au cours de laquelle la paramagnétique à ferromagnétique, un système magnétique Monte Carlo instant de la fonction d'auto-corrélation. L'axe horizontal est le nombre de Monte Carlo étapes Delta t, la fonction d'auto-corrélation que le delta t plus lent déclin, plus l'association entre les configurations, plus le temps d'auto-corrélation. Nous voyons ici, si l'utilisation de la mise à jour locale du modèle original H (local), est au moins 400 étapes Monte Carlo l'ordre, ce qui est typique de ralentissement critique, en cas d'utilisation du groupe pour mettre à jour le modèle original H (Naive-Wolff) Bien qu'un peu mieux, mais parce que pour l'interaction de quatre corps H mises à jour du groupe K item ne peut pas prendre en charge, est toujours à l'ordre de 200 étapes Monte Carlo, utilise seulement Monte auto-apprentissage Carlo (auto-apprentissage), parce que les deux groupe efficace mise à jour du modèle, et à peu près à la probabilité de réception de 15 marches à Monte-Carlo, que la mise à jour locale accélère jusqu'à 24 fois. Ceci est auto-contemplation, à se connaître, dans un inconvénient.
Littérature Le modèle est un simple bit, bien que l'idée de la méthode d'auto-apprentissage qui a été caché. Par conséquent, le deuxième volet de la trilogie, la troisième partie (littérature , ), nous apprendrons de Monte Carlo étendu à plus complexe, mais modèle plus réaliste de la matière condensée quantique système à plusieurs corps, fait de très bons résultats, une brève description de ce qui suit.
Monte Carlo Partie II auto-apprentissage:
Système fermions d'auto-apprentissage Monte Carlo ()
Par décrit précédemment, « quantiques » caractéristiques conduisent à un Monte Carlo de propriétés statistiques des systèmes multi-corps la matière condensée est plus difficile, et le principe d'exclusion de Pauli fermions est une étude plus approfondie de ces systèmes fermions pire. Les caractéristiques de base de la probabilité de Monte Carlo qu'un système de distribution particulier échantillon, qui est basé sur le poids de la configuration des poids respectifs (énergie) pour obtenir un espace de phase de marche, réalisant ainsi des mises à jour de configuration. Pour les systèmes classiques ou système de Higgs, pour une configuration donnée, le calcul des poids respectifs peut être achevée en un temps constant, à savoir, le temps de calcul dépend pas de taille sur le système, mais pour système de fermions, le même temps de calcul requis selon la croissance de la taille du système cubique. Ces caractéristiques conduisent des études de Monte Carlo de fermions extrêmement difficiles. La méthode de Monte Carlo auto-apprentissage, nous proposons peut être très bon pour surmonter cette difficulté. Utilisation de l'auto-apprentissage de la méthode de Monte Carlo, nous avons utilisé un modèle de bosons efficace au lieu de fermions modèle original, à une meilleure configuration de guidage dans le Voyage de l'espace de phase. approche spécifique est, après le numéro de modèle d'espace de phase local en utilisant des mesures efficaces pour marcher, pour obtenir une nouvelle configuration comme modèle provisoire de la configuration d'origine, puis utilisez les conditions d'équilibre délicat, de telles configurations de sonde avec une forte probabilité de réception pour atteindre le modèle d'origine et la mise à jour de configuration efficace.
Si l'on calcule le système de fermions Monte Carlo par rapport aux ventes de marchandises, la méthode traditionnelle est que nous devons en voiture a pris toutes les marchandises (modèle d'origine) de la porte de vente à porte, maison en maison et trouver des clients (configuration locale constamment mis à jour) et les biens réels vendus (pour obtenir la nouvelle configuration statistiquement indépendante), vous avez besoin de mettre tous les produits de l'usine à la livraison à domicile du client, la consommation est le même, mais est une grande perte, et la nouvelle méthode est à travers le processus de vente de l'auto la contemplation, l'auto-apprentissage, la formation d'un groupe d'élite de la recherche sur le marché, à la recherche d'acheteurs potentiels (haut poids configuration statistiquement indépendant) travail n'a besoin que d'envoyer un rendement très élevé et une faible consommation de seulement squad (modèle efficace) après l'accord d'achat a atteint puis par la livraison effective du secteur des biens de transport (que ce soit d'accepter la nouvelle configuration Introuvable). De toute évidence, de nouvelles méthodes par modèle de formation d'auto-apprentissage efficaces et mises à jour la configuration de la présente directive et mettre à jour le modèle de configuration efficace et très bon marché et rapide, ce qui peut augmenter considérablement le Monte Carlo de la vitesse de fonctionnement réelle peut être réalisé sur plus simulation de grands systèmes. Nous mettons à jour en permanence sous la direction d'un modèle efficace appelé mise à jour cumulative (mise à jour cumulative).
Cette combinaison de mise à jour cumulative auto-apprentissage méthode de Monte Carlo peut être appliqué universellement à tous les systèmes de fermions, y compris les systèmes ayant les bosons et l'interaction de fermions. Pour les grands systèmes et les dimensions, plus l'effet de la croissance. Nous avons basé sur le modèle double échange, testé la nouvelle méthode. Comme on le voit, pour un réseau cubique à 8 × 8 × 8 de taille, le nouveau procédé peut facilement atteindre mille fois l'effet de l'accélération.
Figure 3: Résultats Monte Carlo en modèle double échange fermion d'auto-apprentissage. Procédé classique (classique) et un auto-apprentissage pour le modèle d'échange de l'efficacité Comparaison de différentes tailles réseau cubique Monte Carlo (SLMC). L'axe horizontal est une taille de maille cubique en trois dimensions (L × L × L), et l'axe vertical est la longueur d'autocorrélation Fermi mis à jour dans des unités du nombre de pas proportionnel à obtenir deux statistiquement indépendante de la configuration réelle du temps de calcul nécessaire. De toute évidence, les méthodes traditionnelles, comme la taille du système augmente, le temps nécessaire pour calculer l'indice a augmenté, l'auto-apprentissage pour le temps de calcul Monte Carlo est presque indépendante de la taille, mais beaucoup plus petite que la méthode classique. Plus important encore, plus la taille, plus le gain de vitesse (Document ).
Monte Carlo III auto-apprentissage:
déterminant auto-apprentissage Monte Carlo ()
Quantum défilé de la nature critique fermions est un important sujet de recherche dans le domaine des électrons fortement corrélés. Parade quantique point critique de fermions dans de nombreux oxydes de métaux de transition, les frais lourds supraconductrice comportement non liquide de Fermi tels que Yonago et d'autres matériaux jouent un rôle important. En raison de la complexité du problème, la méthode de la théorie des perturbations analytique représentée, nous ne pouvons pas donner une analyse quantitative ou même correct résultat correct qualitatif, ces dernières années, le développement des méthodes de Monte Carlo quantique de solution numérique rend possible ce genre de problème. Par exemple, nous considérons un modèle de point critique quantique Ising métal ferromagnétique tel que décrit, dans lequel le métal à point critique quantique Ising ferromagnétique est introduit par l'intermédiaire d'un champ de couplage et la surface de Bose Fermi, en utilisant un facteur de Monte Carlo (déterminantales quantique Monte Carlo, DQMC), nous pouvons résoudre numériquement le modèle. Cependant, nous avons constaté que les algorithmes déterminants traditionnels de Monte Carlo sur le point de transition de phase face à de graves problèmes seront de ralentissement critique. A cette époque, la méthode de Monte Carlo auto-apprentissage peut résoudre ce problème. La figure 4 montre à une température de point de transition ferromagnétique Ising limité, le déterminant conventionnel Monte Carlo (DQMC) entre le déterminant auto-apprentissage Monte Carlo (déterminantales auto-apprentissage Quantum Monte Carlo, SLDQMC) configuration système variant dans le temps d'auto-corrélation avec la dimension linéaire (L).
Figure 4: Résultats auto-apprentissage Monte Carlo dans la parade en corrélation électronique des systèmes. Si un déterminant classique Monte Carlo (DQMC), parce que l'algorithme utilisé pour mettre à jour le local, car le temps de corrélation entre leurs configurations L ^ ~ 2.1, ce qui est typique du ralentissement critique, l'utilisation du facteur d'auto-apprentissage Monte Luo (SLDQMC), la probabilité de réception en raison de mises à jour cumulatives et idéal, ralentissement critique est complètement éliminé. De plus, la complexité de calcul est réduite, de sorte que le système ne peut pas correspondre aux dimensions d'origine de 100 x 100 devient possible analogique (Document ).
En utilisant une échelle logarithmique, l'axe horizontal est la dimension linéaire du système, et l'axe vertical. La figure 4 est un temps d'autocorrélation Monte Carlo, visible, déterminant l'auto-apprentissage Monte Carlo (SLDQMC) méthode Monte Carlo ne dépend pas du système de temps d'autocorrélation échelle linéaire, ralentissement critique du problème à résoudre. Plus intéressante est que la complexité de calcul est considérablement réduite, à une température spécifique, SLDQMC et DQMC par rapport à N fois peuvent être accélérés (N = L × L est la taille d'un réseau à deux dimensions), de sorte que l'on peut calculer dans les systèmes antérieurs ne peuvent pas correspondre à la dimension d'un tel deux dimensions l = 100 fermions calcul quantique Monte Carlo.
épilogue
trilogie Monte Carlo par auto-apprentissage, du système classique , la croisière fermions avec couplage spin classique (modèle double échange) , puis fermions de croisière quantique système multicorps , nous voyons pas à pas, l'auto-apprentissage à l'étape gigantesque méthode traditionnelle de Monte-Carlo Monte Carlo avant. En observant la méthode d'auto-apprentissage configuration Monte Carlo, le modèle peut être équipé de décrire efficacement les systèmes de physique à faible énergie, par rapport au modèle original, le modèle de simulation efficace, facile et peut être efficace pour le modèle de mise à jour cumulative, pour surmonter la critique modérateur du problème, plus intéressant est que nous pouvons faire un bon usage de l'état de bilan détaillé, en faisant le modèle efficace pour mettre à jour le modèle d'origine, la probabilité de maintenir la réception quasi-parfaite. En raison de ces deux avantages, Monte Carlo auto-apprentissage peut réduire considérablement la complexité de calcul, la difficulté quantique problèmes à plusieurs corps de la matière condensée, obtenir des milliers d'accélération des temps. Par exemple, dans les deuxième et troisième parties, pour les interactions fermions, 100 x 100 du réseau peut être modélisé a changé, ce qui est à la recherche depuis de nombreuses années dans les résultats sur le terrain. Pour certaines questions fondamentales dans les systèmes à corps quantiques de la matière condensée, il est maintenant prévu de donner une réponse plus définitive.
Il est temps de revenir à la Grèce antique, devise Delphi - « Connais-toi toi », et cette période de la civilisation humaine dans la proposition éternelle de l'enfant mis en avant, il semble que durera toujours. personne ordinaire comme vous et moi, que dans la remise en cause constante, supérieure au processus de recherche en bas, au cur des membres pour pouvoir entrer dans le temple pour écouter la vérité d'Apollon, mais plus facile à dire qu'à faire. Cependant, il est souvent au moment de l'interrogatoire, le flash de temps en temps, nous permet de comprendre quelques-unes des vérités profondes dans leur domaine, à quelques pas dans la salle des dieux, l'auto-apprentissage Monte Carlo avec ses systèmes à plusieurs corps dans la matière condensée l'application, dans un cas.
références:
. auto-apprentissage Monte Carlo Méthode, Liu Junwei, Yangqi, Zi Yang Meng, Liang Fu, arXiv: 1610,03137 .
. auto-apprentissage Monte Carlo Méthode fermions Systems, Liu Junwei, Huitao Shen, Yang Qi, Zi Yang Meng, Liang Fu, arXiv: 1611,09364 .
. auto-apprentissage déterminantales Quantum Monte Carlo Méthode, Xiao Yan Xu, Yang Qi, Liu Junwei, Liang Fu, Zi Yang Meng, arXiv: 1612,03804 .
Remerciements:
Cette trilogie équipe complète, en plus de l'auteur, comprend aussi le physique Xu Xiao Yan, Liu Junwei Massachusetts Institute of Technology, Qi Yang, Shen Hui Tao, Fu Liang. Xu Xiao Yan et Liu Junwei que cet article est plus « Monte Carlo auto-apprentissage deuxième », « troisième Monte Carlo auto-apprentissage » dans le texte, il y a une contribution directe, ainsi que grâce ici. Notre équipe, le travail d'équipe, la compréhension commune de l'autre aux deux extrémités de la Terre, à se connaître, à gagner non seulement du plaisir physique bénéfique.
De plus, je voudrais remercier en particulier, je physique en bon collègue Wang Lei. D'une manière générale, Monte Carlo auto-apprentissage est une application spécifique des concepts d'apprentissage automatique dans la matière condensée problème à plusieurs corps, il est Wang Lei avec passion « plaidoyer » et imperceptiblement « infiltration », donc je commencé à remarquer cette direction, J'ai eu une vague idée a commencé à être précis. Dans la machine à apprendre à optimiser l'utilisation des aspects de l'algorithme Monte Carlo, Wang Lei et ses collaborateurs (Huang Li, Yang Yifeng) a également un travail extraordinaire, arXiv: 1610,02746 , ArXiv: 1612,01871 Avec l'auto-apprentissage Monte Carlo idée similaire, qui clignote également.
Editeur: bâtons de cheveux Yang
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