Lei nouvelles du réseau Feng AI Technology Review, le 26 Octobre, 2017 matin, la 14e Chine National Computer Conference (CNCC 2017) détroit officiel à Fuzhou Convention internationale et du parc des expositions, Lei Feng réseau en tant que partenaire média stratégique exclusif, l'Assemblée générale avait une couverture complète.

Le premier jour de l'Assemblée générale, médaille Fields, Shing-Tung Yau de professeur titulaire de l'Université de Harvard lors de la réunion a prononcé un discours d'abord rapporté comme un invité spécial, le rapport intitulé « Application de la géométrie moderne dans la science informatique. »

M. Yau rapport présente l'histoire du développement de la géométrie moderne, puis introduit quelques-unes de ses recherches avec ses élèves et amis sur l'ordinateur avec la croix respect géométrique. Pour Amnesty International, M. Yau ce réseau de neurones moderne au nom des méthodes statistiques et l'apprentissage machine a obtenu un grand succès dans la pratique de l'ingénierie, mais sa base théorique est très faible, il est un algorithme de boîte noire, l'intelligence artificielle besoin une méthode éprouvée théorie comme base.

Ce qui suit est Lei Feng réseau AI Technology Review, selon les discours de M. Yau organiser le contenu sans changer sa signification originale légèrement modifiée.

HU Shi Min (président du programme de la réunion, professeur à l'Université de Tsinghua):

Nous savons tous que la science informatique est inséparable des mathématiques, des mathématiciens informatiques premiers pour nous aider à jeter les bases. Le premier rapport aujourd'hui, nous sommes très honorés d'avoir le célèbre mathématicien, la plus haute distinction en mathématiques médaille Fields, professeur Shing-Tung Yau de l'Université Harvard. professeur Qiu est non seulement un grand mathématicien, il a aussi fait beaucoup de travail informatique. Il a créé un calcul de la géométrie conformationnelle, largement utilisé dans les graphiques, et un autre capteur visuel. A récemment publié un article sur M. Yau également la nature, a étudié les réseaux sociaux. Ici, nous avons demandé à M. Yau.

Yau texte intégral du discours:

Aujourd'hui, je reçu votre invitation à faire un discours très honoré. Je me contribution aux mathématiques ne sont pas les mathématiques informatique, les dix dernières années, en raison de mes étudiants et autres amis de saké de Gu Xianfeng, qu'ils me demandent de l'aide des connaissances informatiques. Je trouve que les mathématiques pures, a une grande application spécialement la géométrie en termes informatiques. Alors je assez bon seulement aujourd'hui, parler de la relation entre la géométrie avec les mathématiques informatiques.

Tout d'abord, l'histoire de la géométrie moderne

Tout d'abord, devant quelques minutes pour parler de l'histoire de la géométrie. début Géométrie, semblable à l'intelligence artificielle d'aujourd'hui, a de nombreuses applications dans l'ingénierie et de nombreux théorèmes produits. Mais après cette date sera la principale combinaison de théorème euclidienne du plan constaté que ces théorèmes peuvent être lancés par les cinq axiomes. Ceci est une étape très importante dans l'histoire de l'humanité, dans un phénomène très complexe, il a trouvé cinq axiomes très simple mais très basique, donc l'original peut lancer tous ces axiomes. Je nous encourage beaucoup à faire l'intelligence artificielle peut répéter cette pratique - pour trouver axiomes les plus simples des réseaux complexes et divers courants.

Étant donné que l'outil ne suffit pas grec, donc en plus de motif (circulaire, linéaire, elliptique, etc.) autre que l'équation quadratique définie, ils ne peuvent pas traiter le modèle plus général. Jusqu'à Archimedes, il a commencé à faire des algorithmes illimités de calcul (volume intégral), et ils ont commencé à faire des algorithmes de géométrie projective.

L'émergence de la géométrie de calcul est entré dans une nouvelle ère, la géométrie différentielle et donc né. Euler et rapide gaussienne de géométrie de la main, les méthodes variationnelles et des combinaisons de méthodes sont introduites dans une grande quantité de leur géométrie.

la géométrie moderne (près de deux cents ans de la géométrie) principalement son origine dans la thèse de Dr Li Man en 1854, le journal a jeté les bases de toute la géométrie moderne, il l'image géométrique comme un espace abstrait, mais peut être auto-suffisante. Cet espace est devenu plus tard le fondement de la physique moderne, la recherche en physique des ondes gravitationnelles sont maintenant tous de Riemann a commencé ici, cet espace n'est pas Riemann, théorie générale de la relativité d'Einstein ne pouvait pas venir. En même temps, si l'on regarde de plus près le papier de Riemann, vous trouverez, Riemann crois aussi que l'espace discret est un espace très important. L'espace discret comprend une étude de la théorie des graphes, nous sommes maintenant également utilisé pour étudier l'univers qui pourrait survenir. Ainsi, même 150 ans plus tard aujourd'hui, on peut encore voir Riemann ce point de vue est très important.

D'autre part, le concept de symétrie

La géométrie peut fournir de nombreuses idées importantes qui peut dire son influence est omniprésente. De nombreux concepts géométriques sont un impact important dans le domaine de la physique des hautes énergies et la physique générale. Un concept important appelé « symétrique ». Le concept de « symétrie » entre 1820-1890 par plusieurs mathématiciens importants développé à partir. Nous, les Chinois aiment parler du yin et du yang, en fait, une partie de symétrie. Il est mathématiquement un double concept est appelé Poincare, en fait, le yin et le yang, le yin et le yang, mais le concept est beaucoup plus que le béton, mais aussi vraiment passé sur le développement des mathématiques.

19ème siècle, l'un des outils les plus importants Lie, Lee est aussi le développement communautaire de la physique Sophis, en physique moderne un peu de discipline peut laisser des groupes de Lie.

Géométriquement, 1870, quand le grand mathématicien Klein a publié « Programme Erlangen » dans ce programme comme Lai en raison de la règle proposée en utilisant une géométrie symétrique des principes importants, puis a produit beaucoup d'importance la géométrie, y compris la géométrie affine, et la géométrie de projection conforme à la géométrie et analogues.

La géométrie de traitement d'image sont étroitement liés. Moi et mes étudiants et amis cette décennie est l'utilisation de la géométrie et de la géométrie conformationnelle pour traiter une variété de différentes images. Même dans les jours semblaient sans importance géométrique, a maintenant fait son utilisation importante. Tous ces calculs sont élaborés à partir du concept de symétrie out. De petite échelle à grande échelle symétrique symétrique, sur la base de ces études du 20e siècle, nous avons un impact très réussi.

En troisième lieu, un mouvement parallèle

Un autre concept très important, je pense que beaucoup de gens qui font le projet n'a pas remarqué, est parallèle au sens du concept. Ce concept affecte deux ans toute la communauté mathématique. Le concept de mouvement parallèle est en réalité un peu et un autre pour avoir un bon moyen de comparaison; Ordinateur ou, graphiques ou, certaines choses du point de voir et de comparer les points autres, le déplacement méthode de comparaison parallèle est appelée. Il est également un concept très large, très important. Maintenant, en mathématiques de calcul il n'y a pas eu beaucoup d'introduction, mais dans la communauté de la physique a été largement utilisé sur. J'espère donc que ces concepts de base pour être en mesure d'utiliser beaucoup d'intérieur de l'ordinateur.

Four entre la géométrie et l'ordinateur affecte l'autre,

Plus précisément, nous maintenant un certain nombre de choses. théorie géométrique moderne a jeté les bases pour beaucoup de mathématiques de calcul et de l'informatique pour guider la direction du développement futur. Largement utilisé dans toutes les branches de la géométrie moderne à un ordinateur. Par exemple, en termes de l'infographie, vision par ordinateur, conception géométrique assistée par ordinateur, les réseaux informatiques, etc. sont largement utilisés. Autre exemple, le réseau social pour la géométrie de Riemann compréhension, moderne théorie géométrique aussi être utilisé pour comprendre les caractéristiques de l'intelligence artificielle. Rappelez-vous, nous parlons est de ne pas une haute géométrie géométrique école, tout ou partie de l'image sont liés à la géométrie du réseau.

D'autre part, Le développement de la science informatique pour la géométrie moderne offre aux besoins et aux défis, mais aussi favorisé le développement de l'orientation interdisciplinaire. Par exemple:

• Mécanique intelligence artificielle Theorems prouvé favoriser le développement de l'algèbre de calcul;

• la sécurité des données, des bits de devises, favorise le développement de la théorie algébrique des nombres de chaîne de blocs, courbe elliptique et moule sous la forme de développement;

• Les réseaux sociaux, grand développement de données a donné naissance à la poursuite du développement de la théorie d'homologie (d'homologie persistante) de;

• Le développement de l'animation, des jeux a favorisé la naissance et le développement des disciplines informatiques géométriques communes;

• Le développement de l'apprentissage de la machine pour promouvoir le développement de la théorie de la transmission optimale et ainsi de suite.

Cinquièmement, étude de cas informatique et géométrie

Nous donnons quelques exemples spécifiques ci-dessous, sont la théorie des graphes, l'infographie, la vision informatique, l'intelligence artificielle, de la profondeur de l'apprentissage. Ceux-ci et la géométrie sont étroitement liés.

1, la théorie des graphes

Parlons de la théorie des graphes. La figure, beaucoup de sommets, bords beaucoup d'entre eux ensemble, c'est la chose la plus facile. Pour une carte, comme plan de circulation, nous devons savoir comment ils ont une sorte de structure, où plus de monde. Parfois, nous devons étudier la façon dont ce chiffre sera coupé en petits morceaux, puis répartis en sous-tableau plus simple, comment mesurer le degré de connexion entre les différents composants connectés, comment représenter graphiquement la coloration et ainsi de suite. Ces problèmes sont en fait les fonctions caractéristiques liées à la carte étroitement liés.

Sur la carte avec la fonction caractéristique de fonction caractéristique sur les graphiques lisses ont une place très similaire. J'étais il y a 40 ans avec quelques amis, Shiu-Yuen Cheng, Li Weiguang, pour faire un travail, pour promouvoir la fonction caractéristique variété riemannienne lisse à la carte, pour obtenir de bons résultats. Ces résultats peuvent être utilisés pour déterminer les liens sur la carte générée, sur le côté du processus de création d'étude figure, en particulier ceux avec une quantité contrôlée d'une divergence de procédure d'évaluation de la figure. Les contraintes de processus divergents peuvent être appliqués à de nombreux processus pratiques. Nous avons également examiné l'équation de Schrödinger sur la carte, définir le concept de tunnel quantique sur le graphique. Ces concepts sont physiquement, empruntés à la figure.

Si l'on considère un graphe orienté, qui est, chaque point, chaque côté, ce qui donne une direction, On peut se référer à l'ensemble de la topologie carte, définit les groupes d'homologie sur la carte. groupes peuvent homologies être utilisés pour étudier le dessin sur une relation étroite et son contenu.

Maintenant, nous disons quelque chose de ce que nous faisons sur une théorie des jeux. la théorie des graphes évolutionnaire fournit un outil mathématique pour l'expression de la structure de la population: au nom des sommets, des arêtes représentent l'interaction individuelle. populations FIG peuvent être utilisées pour représenter une variété de structure spatiale ayant, par exemple, les bactéries, les plantes et les animaux, la structure organisationnelle et les réseaux sociaux organe multicellulaire. Dans le processus de l'évolution, chaque individu en fonction de leur degré d'adaptation, l'empiètement de la maladie dans l'élevage des sommets voisins. topologie de la figure reflète l'évolution du gène - l'équilibre de la mutation et de sélection. De même, L'Internet est un grand réseau, un réseau très complexe, je peux étudier les modifications en haut. L'évolution du comportement social peut être étudié par la théorie des jeux d'évolution. les individus et les voisins, jeu en fonction des revenus et se multiplient. taux de reproduction individuelle par lui-même affecte l'interaction avec d'autres personnes, ce qui dans l'évolution du jeu. Le problème central est que, pour une carte donnée sur la façon de décider quelle stratégie sera couronnée de succès.

Nous avons fait plus tôt cette année lorsque la nature de l'article, nous obtenons un résultat, une sélection faible sur une carte donnée, comment la sélection naturelle de choisir entre deux stratégies concurrentes les unes aux autres, ce cadre théorique applicable à décision humaine, appliquer également à toute évolution écologique de l'organisation du cluster.

Nous avons choisi de la limite faible des résultats obtenus, en expliquant quelles actions mènent à ce type de structure organisationnelle. Nous avons constaté que s'il y a une paire de solide structure de liaison, la coopération à grande échelle émergera. Nous utilisons une preuve mathématique des aspects sociologiques de conclusion: un partenaire stable ou partenaires, pour la formation de sociétés coopératives a joué un rôle clé.

2, Infographie: paramétrisation globale - Géométrie conformationnelle

Maintenant, je veux dire est, « Infographie: paramétrage global - géométrie conformationnelle. » Ce sont nos vingt ans de la science un développement. I et Gu Xianfeng quand il était encore titulaire d'un doctorat de Harvard (1999), nous avons commencé à faire cette chose.

Lorsque nous Lissez le graphique de la zone est mis en correspondance avec les paramètres, la géométrie devient très petit, il détruira tout le graphique, en général, cette utilisation pour le faire manuellement, sinon varient considérablement. Pour résoudre ce problème, nous utilisons des cartes de texture, des cartes normales de vecteur, méthodes, etc.. géométrie commune est une géométrique très importante produite à partir de la géométrie de Riemann très classique.

Par exemple, en termes de la statue de David, que nous conformationnelle plan de cartographie pour monter. Sur la surface, il semble varier considérablement, mais en fait peu de changement, car il est invariant conformationnelle. Ceci est une chose très importante dans le traitement de l'image. Par exemple, en termes, tirer de la carte quadrillée, comme nous dessinons à un plan plus tard, nous pouvons tirer un bon point de grille sur le plan cartographié sur le visage, il peut devenir très belle place la grille. Il y a de nombreux avantages pour le processus d'ingénierie, L'avantage est qu'il sera tiré sur un petit cercle sur la carte de l'autre côté de la carte est encore un cercle très restreint, il n'y aura pas de distorsion, il n'y aura pas beaucoup de changement.

Devant ces applications à un théorème mathématique lourd, appelé le théorème de Poincaré uniformisation, un théorème qui commence de temps Riemann. Cartographié graphiques qui parlent seulement en disant topologique connexe, il y a trois géométrie au-dessus, à savoir: la géométrie sphérique, la géométrie euclidienne, la géométrie hyperbolique. Toutes les géométries à deux dimensions, peu importe ce que, nous pouvons tous être classés par trois géométrie. Nous pouvons donc être très compliqué les choses très simples à décrire.

Au-dessus, nous sommes arrivés à un bon résultat. Cependant, conformationnelle a aussi ses inconvénients, nous avons également développé un deuxième type de cartographie, de sorte que nous bin est maintenu, alors que l'angle est pas nécessairement maintenue. la cartographie conformationnelle sur une surface peut parfois tirer très loin à gauche est la cartographie conformationnelle, le côté droit est le mappage de symboles d'assurance côté. Graphiques à droite viendront à de bons résultats dans des situations différentes.

3, vision par ordinateur, suivi du visage - Cartographie quasiconforme

la cartographie commune peut également être appliquée à la reconnaissance faciale et leur suivi. Nous pouvons trouver automatiquement une correspondance entre la surface courbe lisse de la balle, de sorte que le point caractéristique correspondant à la cartographie apporte peu de changement. Ce résultat est très important que nous obtenons.

Par conséquent, nous pouvons utiliser pour suivre l'expression du visage, la capture du visage expressions. Un homme qu'il rire, pleurer, quand toutes sortes de performances différentes, nous avons pu obtenir ses importants traits du visage, la principale façon que nous le localiser sur une surface plane, puis utiliser la cartographie ou la cartographie conformationnelle quasi-conformationnelle étudier. Ce sont l'outil mathématique très important dans l'informatique a aussi des applications très importantes.

Quasiconforme mis en correspondance avec la situation actuelle, le mathématicien pur pour voir qu'il est encore très important, il n'est pas une équation canonique, mais une équation pseudo-canonique, à savoir l'équation Beltrami. Cette distorsion de l'image de l'équation au moment de notre étude en mathématiques est très important, donc nous avons l'habitude d'aller dans le traitement graphique a également été un résultat très important. On peut faire varier à l'espace de cartographie optimales difféomorphismes. Il est important d'avoir une des applications médicales et d'animation.

4, mécanique numérique - génération de maillage hexaédrique, foliation Theory

Nous pouvons également utiliser le même changement (conformationnelle) générant un feuilletage de production théorique et maillages hexaédriques.

Ceci est une bonne grille trouvée sur un lapin. mais La grille aura une certaine singularité (raisons topologiques) . En réponse à ces points singuliers, nous avons fait quelques recherches, arriver à une bonne conclusion.

Autre exemple, nous examinons la surface, cette surface nous nous appuyons sur une partie de la structure en forme de feuille, mais il a aussi quelques points singuliers. Nous appelons ces points singuliers de classement, tirer quelques conclusions significatives sur la science informatique.

En outre, l'écart quadratique moyenne holomorphe a un changement de réseau hexagonal.

5, le traitement numérique de la géométrie - compression géométrique: Monge - Ampère théorie, la géométrie théorie d'approximation

Nous examinons ici l'ordinateur de compression géométrique Monge - théorie ampère et théorie de l'approximation géométrique. Comment compresser les données géométriques complexes, tout en assurant un minimum quelques erreurs, assurez-riemannienne, une mesure de la courbure, l'opérateur différentiel convergence de ces questions sont très importantes. Nous utilisons un certain nombre de méthodes de cartographie conforme à une surface plane devant être mis en correspondance, puis Monge - Ampère équation, la région élargie de courbure élevée; rééchantillonnage Par la suite, le calcul de triangulation de Delaunay sur le domaine de paramètre commun. Ainsi obtenu peut être simplifiée afin d'assurer un maillage polyédrique de Riemann métrique, mesure de la courbure, l'opérateur différentiel de convergence.

6, chaîne de blocs: la sécurité numérique théorie de la courbe elliptique

Beaucoup de gens savent ce domaine, cette partie je saute dans le passé on ne parle plus à son sujet.

7, l'intelligence artificielle

À présent algorithme d'apprentissage machine nécessite beaucoup d'échantillons. Bien que beaucoup de progrès qu'auparavant, mais toujours très grande échelle. Donc, notre idée est de permettre la théorie pour aider à traiter ces données complexes à apprendre.

Il y a beaucoup de statistiques dans l'apprentissage de la machine, mais beaucoup de choses que nous ne savons pas trop sur la façon dont il est produit. Nous avons donc besoin d'utiliser une partie de la théorie mathématique plus rigoureuse à leur essence extraite de ces phénomènes complexes. Aujourd'hui, nous présentons ce que la méthode pour étudier la géométrie des choses contre réseau de nouvelle génération (GAN) est.

Généré contre le réseau GAN (génératives accusatoires Networks) est en fait à notre propre abnégation lance Shield, le développement des contradictions, ce qui rend la lance plus forte, bouclier plus robuste. Le bouclier est appelé ici discriminateur (Descriminator), la lance est appelé générateur (générateur). Générateur G est typiquement une variable aléatoire (par exemple, de distribution gaussienne ou une distribution uniforme) une génération (généralement paramétré avec une profondeur réseau de neurones) modèle de génération probabilité paramétrée, transformée inverse échantillonnage distribution de probabilité afin d'obtenir la distribution de probabilité. D est également généralement déterminée par convolution profondeur réseau de neurones.

Par exemple, en termes, il y a une distribution de probabilité u, u est le bruit blanc de base, faisant allusion à la droite de l'image, une distribution de probabilité v. Nous voyons de la carte en question GAN est vraiment ceci: entre deux distributions de probabilité u et v, trouver une cartographie de transmission optimale d'un espace à un autre espace, la distribution de probabilité qu'il soit maintenu.

u v cartographiés à passer par phi, et nous voulons qu'elle devienne le coût de transmission minimum. Ce changement est ce dont nous avons besoin, parce que ce n'est plus nécessaire, que je viens de mentionner des changements contradictoires pour obtenir les meilleurs résultats. Nous savons qu'une carte peut être utilisée pour résoudre l'équation, donc nous sommes en fait à la recherche d'une fonction convexe U, il est notre fonction de cartographie gradient phi, il satisfait l'équation: Monge - équation Ampères.

Nous pouvons trouver les cartes de transport optimales par le biais de cette équation est résolue, il permettra d'économiser beaucoup de temps pour générer la confrontation. Monge - équation ampère elle-même est en fait équivalent au théorème géométrie différentielle d'Alexandre. 60 ans, quelqu'un a traité cette équation, je l'ai aussi fait cette équation, il y a des années Gu Xianfeng avec ses élèves et avec lui j'ai fait un calcul.

Essentiellement, en utilisant des réseaux de neurones pour calculer la profondeur de la transformation entre la mesure de probabilité sur le réseau de génération. Bien que l'ampleur de l'événement, mais l'essence des mathématiques est pas compliqué. Application de la théorie du transport optimal est arrivé à maturité relativement et Monge - théorie ampère, nous pouvons apprendre à donner à la machine une boîte noire transparente interprétation géométrique, ce qui permet la conception de la méthode plus efficace et fiable de calcul.

VI Résumé

Nous avons vu étroitement lié au développement des mathématiques modernes et de l'informatique, théorème de la géométrie conformationnelle uniformisation, Monge - Ampère théorie géométrique moderne de la théorie du transport optimal théorème appliqué à de nombreux domaines de la science informatique. J'espère que nous pouvons mettre plus de ceux qui semblent très profondes mathématiques appliquées à notre ordinateur tous les jours jusqu'à, non seulement peut effectivement ordinateur algorithme proposé, mais aussi pour lui donner une base théorique. AI a besoin d'une base théorique solide, sinon il sera très difficile de développer.

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