Les mathématiques sont le plus puissant outil que nous devons comprendre l'univers. Mais comment est-il né et comment il a développé, mais il est encore un mystère.

2017 la mort du mathématicien iranien Mir Maryam Hani Zack, était la première femme à remporter le prix le plus élevé en mathématiques - la médaille Fields des femmes. Elle a décrit l'étude des mathématiques « est comme un homme perdu dans la jungle, en essayant d'utiliser tout ce que vous avez appris, de trouver un moyen de sortir. »

Même si elle a vécu seulement 40 ans, mais il faut dire que l'un des plus chanceux, que la plupart des gens dans la « jungle mathématique » où tous sont profondes, et enfin la suppression de la couronne sur les mathématiques.

De plus en plus de preuves que la nature humaine semble chanceux, est le seul moyen de traverser les animaux de la jungle « mathématique ». Mais cette capacité de venir? Pourquoi développer? Développé dans quel but? ...... Pour répondre à ces questions, non seulement liées aux neurosciences quelques-uns des sujets d'actualité, mais aussi nous oblige à repenser la question « Qu'est-ce que les mathématiques? » « Les mathématiques sont la découverte ou invention? » Et autre nature pertinente des mathématiques.

Une partie des origines des mathématiques

Traiter avec le monde à travers la « modélisation »

La nature est un lieu complexe, traître, les changements de l'habitat, les prédateurs attaques, manque de nourriture ...... survie d'un organisme dépend de sa capacité à percevoir l'environnement. Cependant, le bison et d'estimer le nombre de lions d'en-tête afin de prendre la décision de se battre / échapper, ou étourneaux dans l'air en temps avec le voisin de maintenir une distance appropriée, afin de maintenir la formation, ou le vert luxuriant de suivi de moutons de chercher bien sûr la nourriture ...... toute cette activité, selon l'Université de Londres neuroscientifique Karl Philip Princeton dire, des moyens de faire le calcul.

« Parce qu'il ya une équation mathématique simple, frugal et la symétrie de la nature, si vous le traiter comme une langue, sera encore mieux que les autres méthodes décrites dans le monde. De dauphins à myxomycètes, presque toute la vie peut aller de mathématiques pour comprendre ce monde, afin de servir leur propre survie « , at-il dit.

Ce n'est pas beaucoup de jeu « modélisation »? Il est un processus complexe, construire un modèle mathématique relativement simple et des paramètres d'entrée, regardez les résultats dans des circonstances différentes. Ainsi, Philip Princeton, puis dans des moyens de fait: toute forme de vie doit passer par un « modèle » à leur milieu de vie, peut jouer un rôle.

Philip Princeton Ce point de vue remonte aux années 1970, quand Cybernétique a présenté un principe: Afin d'assurer un contrôle efficace, un robot doit être le rôle de leur propre et l'environnement, la mise en place d'un modèle mathématique, afin d'agir en conséquence. Après la recherche en intelligence artificielle, presque tous suivre ce principe. Aujourd'hui, les humains peuvent atteindre tant de succès dans le domaine de l'intelligence artificielle, est également due à ce principe.

Étant donné que le robot est par « modéliser » l'interaction avec le monde extérieur, il est une estimation raisonnable: biologique dans une certaine mesure aussi par « modélisation » pour faire face au monde.

Par exemple. Lorsqu'un avis de buffle à l'approche d'un lion, il instinctivement mobilisera appelé « vol / combat » le mécanisme de prise de décision, en fonction de leur tête de lion de près et de loin, ainsi qu'une estimation de leur force, la décision de fuir ou de combattre. Le mécanisme de prise de décision, Fonctionnellement, peut être considérée comme un modèle mathématique, entrez résultat ou « bataille » « Lion physique » « de » « propres forces » et d'autres paramètres, la sortie de « vol » de. Toute modification des paramètres peut conduire à une autre sortie.

Développer un sens de l'ordre pour corriger l'écart du sens du nombre exact

Comme il est un modèle mathématique, bien sûr, nous devons faire quelque chose à la réalité Simplify, ne peut pas tout couvrir. Surtout pour la vie, quand le danger est proche, est l'acte principal de retour rapidement et avec précision à la deuxième place. Tels que le modèle « vol / combat » mentionné ci-dessus, étant donné que trois facteurs à peu près sur le même sujet, comme « la fourrure de lion comment », « le ciel ne pleuvra pas, » et d'autres facteurs, ne peut pas être pris en considération. Trop de facteurs à prendre en compte, la décision ralentirait, ce qui affecte la vitesse d'action.

C'est ce que nous traitons de la façon dont le monde est, détermine l'existence d'un tel parti pris insatisfaisants de nos sens.

Pour tenir compte de la relation entre la quantité physique et mentale de la psychologie Weber - la loi de Fechner, par exemple. Cette loi dit: nous nous sentons la capacité d'identifier deux différences, avec une intensité croissante de se sentir affaibli. Tels que l'utilisation de poids à la main, vous pouvez facilement distinguer entre 1 kg et 2 kg, mais d'identifier les 21 kg et 22 kg, il est pas si facile. La même chose est vraie pour la luminosité, le volume, etc., de la capacité de discrimination.

Laissez-nous fiers, même si les humains et les autres animaux ont le même sens de l'écart, mais les humains ont développé la capacité de reconnaître et de corriger les écarts. La plus évidente est que nous avons inventé quelques-unes: C'est un système symbolique, il nous permet de déterminer immédiatement (21 et 22) et (1 et 2) l'écart est le même.

Né avec un « sens du nombre » ou « quantité de sommeil »?

Ainsi, cet outil est de savoir comment développer?

Pendant longtemps, vue que: Nous sommes nés sorte de conscience « nombre », comme nous allons naturellement être en mesure de réaliser la même couleur. En 1997, le psychologue français Dehaene a présenté une hypothèse que l'évolution des humains et d'autres animaux recevant une sorte de « sens du nombre », qui est immédiatement au courant du nombre d'objets tas d'instinct. Instance, trois perles rouges aura un peu la sensation « 3 », car ils peuvent produire le sentiment de « rouge ».

Beaucoup de preuves à l'appui ce point de vue de l'instinct. MIT psychologue a constaté que six gros bébé âgé d'un mois a été en mesure de faire une distinction entre les huit points du réseau et 16 points.

Il y a des études, ont dans l'espace par un fictif « ligne numérique » sur l'instinct humain, la tendance à représenter des nombres. Par exemple, je vous apporte compter un groupe, vous écrivez sur le papier. Bien que je ne vous dis pas comment se rappeler, mais vous aurez toujours petit par la gauche, a écrit un grand nombre de ceux-ci dans le droit chemin, même si vous êtes gaucher ne fait pas exception. En effet, lorsque vous vous souvenez le nombre va inconsciemment une fictive « ligne de chiffres » sur le papier, dans cette ligne, de gauche à droite par ordre numérique Yaoan de petite à grande. Il est un instinct.

Il y a même la preuve démontre que le nombre de sommeil existent aussi chez les animaux (voir Bibliographie « instincts animaux faire des mathématiques? »).

Ainsi, par point de vue de la théorie instinct, nous sommes nés avec un « sens des nombres » et « semences », après des milliers d'années de civilisation à prospérer, il est aujourd'hui si le système mathématique vaste et complexe.

Mais bientôt, certains chercheurs jettent un doute sur la preuve. Par exemple, disent-ils, un bébé peut distinguer deux matrice de points, ils ne peuvent pas compter sur la différence de chiffres, mais en fonction d'autres attributs, tels que la zone de distribution de la position de réseau spatial ou couvrir et ainsi de suite. Ces indices concernant la quantité, pas un nombre, bien que le montant est également associé au numéro, mais la précision d'être pire, mais parce qu'il est plus intuitif que le nombre de bébés semblent plus susceptibles d'être utilisés. Pour les piles par exemple à billes, qui déterminent qui entassent plusieurs pile moins, que de dire le nombre exact de chaque pile pour être plus intuitive et plus facile.

En conséquence, il y a une autre hypothèse: nous sommes nés avec ne sont pas « numéro de sommeil », mais « la quantité de sommeil », que la perception de quantité de choses (comme la taille, la force, etc.).

Il semble enclin à la thèse selon laquelle un test plus précis pour les enfants. Par exemple, les enfants de moins de 4 ans ne peuvent pas comprendre 55 oranges et melon d'eau ont en commun - tous les 5. Pour eux, cinq melon d'eau signifie que moins de cinq oranges sur la « quantité » Plus.

En outre, même si l'action de compter l'éducation de l'enfance, ne peut pas transmettre l'importance du besoin immédiat en comparant la « quantité », ils peuvent saisir le concept de « Numéro ». Il est pas étonnant que l'enseignant de la maternelle aux enfants d'apprendre à compter, ou faire l'addition et la soustraction, être complétée par un petit bâton en bois, balle comme accessoires.

Le sens du nombre exact est un produit du développement de la civilisation

Si nous acceptons cette dernière vue, nous pouvons produire plus tard le sens du nombre exact, les chiffres inventés pour représenter avec précision le montant ne peut être considéré comme un produit de la civilisation.

Les effets cognitifs de la culture sur un grand nombre de, au-delà de notre imagination. Pour les personnes Yupno de Papouasie-Nouvelle-Guinée à titre d'exemple. Bien qu'ils ne sont pas la langue d'origine, même pas dit que « une grande ou petite que l'autre » dire non. Yupno pas le seul qui n'a pas l'accent sur le nombre de langues. Une étude de 189 sortes de langues aborigènes d'Australie et a constaté que les trois quarts de la langue ne représente pas plus grand que le nombre de mots de 3 ou 4.

Cela implique que, aujourd'hui, la plupart d'entre nous ont le sens de nombre précis, est le produit du développement de la civilisation dans une certaine mesure, en cas de besoin, comme l'agriculture et le commerce, il apparaît.

Même dans notre propre milieu, et la conscience du nombre de facteurs culturels aussi influencés par ce genre d'occupation et de l'éducation. 2016, 15 chercheurs et 15 mathématiciens non professionnels érudits mathématicien scannée le cerveau. Ils ont découvert une région du cerveau impliquée dans la pensée mathématique, la pensée en algèbre mathématicien, la géométrie et la topologie des problèmes, cette région du cerveau est activée, mais quand ils pensent à problème non-mathématique, le cerveau ne redevienne actif. En d'autres chercheurs, si problème de mathématiques de la pensée non-mathématique ou question, cette zone du cerveau n'est pas actif.

Ce résultat indique que l'éducation et de l'habitude professionnelle, a profondément changé la façon de penser lorsque l'on pense des mathématiques des mathématiciens. l'impact géant de la culture est évidente.

La culture est ce que nous avons eu le temps de brouiller l'instinct ( « quantité de sommeil ») dépeints comme la capacité du nombre peut identifier avec précision ( « sens du nombre exact ») de celui-ci? L'heure exacte est incertaine. Les premières traces du nombre de traitement humain de l'Afrique du Sud Lebombo Mountains grotte Bode. Là, les archéologues ont découvert l'âge de 44000 d'os ébréchées, y compris le péroné d'un babouin, inscrit avec 29 points. Les anthropologues pensent que ces signes donnent à penser qu'un morceau similaire de l'os « bâton comptable » primitif, est utilisé pour aider le nombre. Expliqué à l'homme que les temps ont appris la manipulation des symboles conscient et l'expression d'un nombre.

Environ 4000 ans avant JC, le Tigre - vallée de l'Euphrate (aujourd'hui une région de l'Irak), l'émergence de la civilisation mésopotamienne. Dans cette civilisation, compté et mesuré pour atteindre de nouveaux sommets. Ceci est également indissociable du développement des besoins de la civilisation. Mésopotamie qui ont besoin d'enregistrer le calendrier astronomique, la mesure de la superficie, mesurer la récolte de céréales, et même enregistrer le poids. Comme l'homme puis à la mer ou à la recherche de ciel, nous avons commencé à développer des observations mathématiques et astronomiques besoins de navigation. Même aux besoins des entreprises modernes sont encore dans la promotion du développement des mathématiques. Par exemple, certains des exactement mathématiques les plus complexes ce stock Wall Street et la négociation d'obligations et de développement.

Lectures complémentaires: instincts animaux faire des mathématiques?

À savoir si les humains sont nés avec un argument de « sens du nombre », que les gens ont une opinion souvent positif tourné vers un soutien du côté animal. Si nous pouvons montrer un peu parent éloigné de la capacité mathématique, ce qui signifie que notre propre sens des chiffres sont liés à précéder le développement de la culture.

Certains animaux individuels sont présentés à présenter un nombre remarquable de talents de sommeil. Alex, un perroquet gris d'Afrique formé à 80 pour cent du temps être en mesure d'identifier correctement l'ensemble 2-6 objet. Ai, primatologues japonais a formé un chimpanzé peut faire la même chose.

Mais d'autres soutiennent que ces animaux ne saisissent pas le symbolisme des nombres. , Ils sont plutôt juste après des milliers de formation, d'apprentissage par numéro d'association. Ce que nous formons des animaux pour faire des choses qu'ils ne peuvent pas faire dans le domaine est pas différent. Par exemple, dans son état naturel, de sorte que l'éléphant portant un chapeau drôle debout sur une jambe du tabouret est impensable, et formé pour faire ce genre de chose, il est un rien étonnant.

Mais de plus en plus de preuves que les animaux dans leur état naturel peuvent également montrer une capacité proche de « numéro de sommeil ». Au début des années 1990, il y a l'observation montre le rugissement d'un lion peut établir une distinction entre un lion et trois lions. En 2017, une réunion en Février, les chercheurs ont également rapporté que certains des grenouilles dans le processus de sélection des partenaires, quand ils ont entendu des grenouilles en compétition, seront en compétition avec des concurrents dans le nombre de sons hauts et bas.

Ces résultats suggèrent que l'animal avait un instinct très proche de « sens des nombres ». En d'autres termes, cet instinct que l'homme et de nombreux autres animaux co-propriétaire.

Partie II de la nature des mathématiques

« Les mathématiques sont le langage de la nature. »

Tête maintenant, l'humanité a construit une énorme pyramide des mathématiques. Dans environ cinq mille ans, a étendu à des domaines mathématiques plus abstraits, il semble plus loin du monde réel et comprendre la portée des gens ordinaires autour.

Cependant, plus nous comprenons les secrets de l'univers, de nouvelles inventions sur la description plus mathématique de ces secrets. Par exemple, lorsque David Hilbert a développé une algèbre très abstraite pour faire face à une infinité de dimensions, plutôt que l'espace à trois dimensions familiers, personne ne pouvait prévoir que cela pourrait être appliquée en mécanique quantique algébriques. Mais peu de temps après, il a prouvé que cette Hilbert mathématique - que l'on appelle « l'espace de Hilbert » - est la clé de notre compréhension du monde secret quantique.

Ce lien commun entre les mathématiques et la physique, nous rappelle il y a quelques siècles Galilée a dit un mot, « Les mathématiques sont le langage de la nature. » Aujourd'hui, les gens de la science et de la recherche, le calcul est presque un outil incontournable. Même boycott à long terme de la biologie mathématique, aussi lentement donné: Les gens ont vu l'application généralisée des mathématiques en génomique ou les neurosciences. Par exemple, la structure en double hélice de l'ADN trouvé sur l'une appelée « analyse de Fourier » inséparable de l'outil mathématique. Neurobiologie dépend de plus en plus sur la topologie, la théorie des graphes et d'autres disciplines mathématiques.

Les brillantes réalisations faites et l'application de lui-même les mathématiques dans la réalité, il est partout, de sorte que certaines personnes ont une sorte de vue « arrogance »: Math est tout, et tous sont les mathématiques, l'univers est une structure mathématique, il est seulement des propriétés mathématiques. Ce point de vue de l'ancien grec pythagoriciens « Tout compter le nombre de choses vont, » la mystique pensée écho.

Les mathématiques sont la découverte ou invention?

Historiquement, les gens qui ont « Les mathématiques sont l'invention ou découverte? » Après un débat houleux. Appuyez sur « Les mathématiques sont tous » point de vue, les mathématiques apparemment « découvert » plutôt que « invention » parce qu'il existe déjà là, tout ce que nous faisons est le trouver.

Mais les choses peuvent ne pas être si simple: Lorsqu'on lui a demandé « ? Mathématiques est inventé ou découvert », les gens ont souvent des locaux préconçues d'un, comme si les deux sont mutuellement exclusifs. Si vous l'avez inventé, vous ne l'avez trouvé, et ainsi de suite. Mais ce n'est pas une proposition ou non.

Pensez à l'ancien mathématicien grec Euclide compilé « Elements », il faut toutes les connaissances mathématiques de la Grèce antique, et une partie de la géométrie codifiée de la loi. Euclide son travail fondé sur un ensemble d'axiomes. Ces axiomes ne peuvent ni prouver ni falsifié, nous ne pouvons dire qu'ils sont « inventés ». Le plus célèbre est « axiome de lignes parallèles »: deux lignes parallèles ne se croisent jamais. Au fil du temps, ces axiomes dérivés d'un grand nombre de règles et de relations, et prouvent plus tard théorèmes. Dans un sens, ils sont « découverts » la géométrie euclidienne du paysage.

Mais après quelques années, les mathématiciens tout recommencer, a décidé d'adopter un nouvel axiome de découvrir une nouvelle géométrie royaume. Ces nouveaux axiomes de axiomes euclidiens sont contradictoires. Par exemple, en raison du mathématicien allemand nommé Riemann de la géométrie de Riemann, dépendent explicitement « lignes parallèles peuvent se croiser, » l'idée. Le point de départ de ce qui nous conduit peu orthodoxes à un vaste monde des mathématiques, Einstein pour illustrer sa théorie de la relativité générale.

Les mathématiques peuvent expliquer leur origine?

Cependant, peu importe d'où nous sommes axiomes, donc nous pouvons ne pas être aussi mathématiques est un système complet de la pensée. Pour cela, nos remerciements aux idées des théorèmes d'incomplétude du logicien autrichien Gödel offrent. Godel a prouvé que toute forme de système axiomes et théorèmes, il y a d'autres que nous ne pouvons pas prouver, ne peut pas prouver que mal de déclaration. En d'autres termes, certaines questions mathématiques vous pouvez demander, mais il ne sera jamais répondre. la géométrie euclidienne comme les « lignes parallèles ne se croisent jamais, » était un système de géométrie euclidienne elle-même ne peut pas fournir la preuve. Nous ne pouvons que dire: « supposons qu'il est juste de lancer et de voir ce qui se passe ...... »

Dans ce cas, nous disons que les mathématiques est une vérité universelle, peut-être trop tôt. Parce que la vérité Eh bien, est juste à droite, ne peut pas dire « en supposant qu'il est juste » (comme l'existence de Dieu dire la présence, l'absence qu'il n'existait pas, ne peut pas dire « en supposant qu'il existe »). De plus, l'humanité a jamais créé un système mathématique, mais peut-être une « jungle mathématique » dans un petit coin, qui peut garantir qu'il représente tout l'univers il?

À l'heure actuelle, ne peut pleinement utiliser les mathématiques pour décrire la conscience, il est un très grand défi pour les mathématiques. Nous savons que les mathématiques lui-même est un produit de la conscience humaine, et maintenant utilisé à son tour pour expliquer la conscience, cela signifie que les mathématiques pour expliquer leur origine. Il fonctionne en elle? Si vous ne pouvez expliquer, pas de problème, sinon, gros problème. Parce que depuis même le « langage naturel » les mathématiques ne peuvent pas expliquer la conscience, et que la conscience peut être expliquée par ce qui est? Ou vice-versa, ce qui nous oblige à demander: « Est-ce vraiment la langue mathématique de la nature faire? »